Закон охлаждения газа

Изобарное охлаждение

Пронаблюдав процесс изобарного охлаждения на интерактивной модели ( рис.11) и воспользовавшись рис.12 можем сделать вывод:

при изобарном охлаждении температура уменьшается ( T 0 ), внутренняя энергия увеличивается ( U>0) , работа A=p V равна нулю, т.к. V=0, а тепло поглощается (Q>0).

Первый закон термодинамики выглядит так:

U=Q

Газ увеличивает свою внутреннюю энергию за счет теплоты, полученной из внешней среды.

Интерпретация 1 закона термодинамики для изохорного нагревания представлена на рис. 16

6) Изохорное охлаждение

Изохорное охлаждение пронаблюдаем на интерактивной модели ( рис17) и графиком на рис 18. Вывод:

При изохорном охлаждении ( T 0 ), внутренняя энергия увеличивается ( U>0), над газом совершается работа А>0, а количество теплоты равно нулю.

Первый закон термодинамики выглядит так:

U=A

Над газом совершается работа, при этом внутренняя энергия газа увеличивается.

Б-8

Термодинамическая вероятность — число способов, которыми может быть реализовано состояние физической системы. В термодинамике состояние физической системы характеризуется определёнными значениями плотности, давления, температуры и др. измеримых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, температуре и т. д. частицы системы могут различными способами распределиться в пространстве и иметь различные импульсы. Каждое данное распределение частиц называется микросостоянием системы. Термодинамическая вероятность (обозначается W) равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что . Термодинамическая вероятность связана с одной из основных макроскопических характеристик системы энтропией S соотношением Больцмана: , где постоянная Больцмана.

Термодинамическая вероятность не является вероятностью в математическом смысле. Она применяется в статистической физике для определения свойств систем, находящихся в термодинамическом равновесии (для них термодинамическая вероятность имеет максимальное значение). Для расчёта термодинамической вероятности существенно, считаются ли частицы системы различимыми или неразличимыми. Поэтому классическая и квантовая механика приводят к разным выражениям для термодинамической вероятности

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 291 ; Нарушение авторских прав

lektsii.com

Эффекты охлаждения

Все эффекты охлаждения, в том числе конденсация и замерзание, становятся объяснимыми, если знать, как при понижении температуры меняется расположение атомов и молекул в веществе.

ДЫМЯЩИЕСЯ БАШНИ
Над охлаждающими башнями тепловой электростанции поднимаются облака пара. Иногда этот пар называют водяным. Однако настоящий водяной пар невидим, а эти облака состоят из мельчайших капелек воды, подобно дождевым тучам.

Нагревание заставляет атомы или молекулы любого вещества двигаться быстрее. У охлаждения обратный эффект — оно замедляет движение атомов и молекул.
Когда газ охлаждается, его молекулы движутся медленнее и не способны далеко перемещаться. Из-за этого снижается давление газа. Если газ охладить ещё сильнее, его молекулы начинают вести себя как молекулы жидкости. Иными словами, газ (или пар) конденсируется в жидкость. Именно это происходит с паром, выходящим из носика закипевшего чайника. В прохладном воздухе пар конденсируется, образуя крошечные капельки воды. Это и есть тот белый «пар», который мы видим. Так же как облака в небе, он состоит из капель воды. Когда в морозный день мы делаем выдох, водяной пар дыхания конденсируется в белое облачко из капель воды. А вот настоящий водяной пар невидим. Более того, он очень опасен, так как его температура может быть выше 100 °С.

Сжатие
При охлаждении газа его объём уменьшается. Начиная с нуля градусов, при постоянном давлении все газы «сжимаются» на 1/273 своего объёма при каждом понижении температуры на один градус Цельсия. Например, если газ охладить с 0 °С до -137 °С, его объём уменьшится вдвое. Такое соотношение между объёмом газа и температурой называется законом Шарля, по имени открывшего его французского учёного Жака Шарля.

Сжиженные газы
При достаточном увеличении давления газ, как правило, превращается в жидкость. Однако есть газы, которым для превращения в жидкость необходимо не только давление, но и охлаждение. Температура, при которой они сжижаются, называется критической температурой. Например, углекислый газ невозможно превратить в жидкость лишь под давлением, не охладив его ниже 31.3 °С — его критической температуры.

Некоторым газам для сжижения требуется охлаждение до очень низких показателей. При обычном давлении кислород сжижается при -183 «С. а азот становится жидким при -195,8 °С. Температура жидкого воздуха -196 °С. Сжиженные газы используются в научных экспериментах и в технике. Например, гребной винт судна должен быть очень плотно насажен на вал. Поэтому вал сначала охлаждают, обрабатывая его жидким воздухом.

Благодаря этому вал немного сжимается, и на него легко можно посадить винт. Когда вал снова нагреется, он расширится и плотно «схватит» винт.
Прочие сжиженные газы, например жидкий гелий (который охлаждается до самой низкой температуры), используются для изоляции и охлаждения блоков памяти больших компьютеров, а также сверхпроводящих магнитов медицинских сканирующих установок. Жидкий воздух может служить источником других газов, которые содержатся в нём при обычных условиях. Это, например, неон, создающий яркие огни рекламы. Жидкий водород — ракетное топливо, а жидкий азот — хладагент, который используется также для сжижения природного газа.

Охлаждение жидкости
Если охлаждение газа превращает его в жидкость, то охлаждение жидкости превращает её в твёрдое тело. Температура, при которой это происходит, называется точкой замерзания жидкости. На молекулярном уровне молекулы жидкости по мере остывания двигаются всё меньше и меньше, пока не примут упорядоченное расположение, характерное для твёрдого вещества. К примеру, капли воды в облаке, замерзая, превращаются в кристаллические снежинки. Большие объёмы воды превращаются в лёд.

Иногда можно охладить жидкость до температуры ниже точки замерзания, не заморозив её. Это называется переохлаждением. Если температура переохлаждённой жидкости незначительно возрастает, твёрдая и жидкая формы вещества некоторое время существуют вместе, пока не затвердевает всё вещество. Переохлаждённая жидкость неустойчива. Перемешивание, добавление грязи или кристалла твёрдого вещества превращают её в твёрдое тело.
Со стеклом происходит переохлаждение другого типа. Стекло — аморфное твёрдое вещество, то есть не имеющее кристаллической структуры. При сплавлении песка, извести и соды (карбоната натрия) получается обычное стекло. Это прозрачное вещество, хотя его можно слегка подкрашивать примесями. Когда жидкое стекло охлаждается, оно затвердевает и может использоваться для изготовления множества самых разных предметов — хотя бы бутылок и окон. Но есть доказательства того, что стекло никогда не «забывает», что когда-то оно было жидким. В окнах старинных европейских соборов стекло в нижней части бывает значительно толще, чем на самом верху. Некоторые учёные считают, что на протяжении веков это стекло перетекало вниз, как густая жидкость, и в конечном итоге внизу стало толще.

ОБРАЗОВАНИЕ ОБЛАКОВ

Охлаждение твёрдых тел
Когда жидкость охлаждается, она медленно кристаллизуется, образуя твёрдое вещество, Характер кристаллов зависит от скорости охлаждения. Если это происходит быстро, то успевают сформироваться лишь небольшие кристаллы, А если очень медленно, то вырастают большие кристаллы. Эти эффекты нагляднее всего видны на примере минералов — крупных кристаллов, которые образуются только при медленном охлаждении.
Но даже тогда, когда твёрдое тело уже сформировалось, при дальнейшем охлаждении его свойства могут меняться. Очень необычное твёрдое вещество — обыкновенный лёд. Охлаждаясь, большинство твёрдых тел уменьшаются в размерах. А лёд, наоборот, расширяется, причём на целых 10%. Это может быть губительным для водопроводных труб, которые могут взорваться, если вода в них замёрзнет. Но это также означает, что у льда меньшая плотность, чем у воды, и именно поэтому он плавает на её поверхности.

Это свойство льда важно для рыб и других обитателей рек и озёр зимой. На поверхности водоёма образуется ледяной слой, а вода под ним сохраняет относительное тепло.
У металлов при низких температурах тоже могут проявляться необычные свойства. Кристаллическая структура некоторых металлов меняется. Кристаллы увеличиваются в размерах, и металл теряет прочность, становится хрупким и легко ломается. При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю, некоторые металлы теряют своё электрическое сопротивление. Кажется, что ничто не может остановить движущийся по ним поток электричества, и они становятся так называемыми сверхпроводниками. Исследователи продолжают искать материалы, которые могут становиться сверхпроводниками при более высоких температурах.

lifesweet.ru

Физические процессы используемые для охлаждения

Охлаждение путем расширения газов.

При расшире­нии сжатого газа и совершении им внешней работы за счет внутренней энергии температура газа понижается. Наибольшего охлаждения воздуха в холодильных камерах можно достигнуть при адиабатическом расширении, которое протекает без теплообмена с окружающей средой при постоянной эн­тропии. В этом процессе работа расширения совершает­ся только за счет внутренней энергии газа. Если воздух, сжатый до 9 МПа при температуре окружающей среды, адиабатически расширить до 0,1 МПа, температура его понизится до -190° С.

Охлаждение за счет дросселирования.

Дросселирова­нием называют понижение давления жидкости или газа без изменения энтальпии. Практически оно осуществля­ется при проходе жидкости или газа через суженное се­чение (вентиль, кран и т. п.) из полости высокого в по­лость более низкого давления. Этот процесс является и своеобразным процессом расширения с уменьшением внутренней энергии тела. Однако полезной работы в про­цессе дросселирования не создается. Внутренняя энергия расходуется на преодоление трения при проходе жидко­сти или газа через суженое сечение вентиля, крана.Надо заметить, что данный принцип не используется в современных холодильных агрегатах.

Дросселирование жидкости, а в определенных усло­виях и реальных газов сопровождается понижением тем­пературы (эффект Джоуля — Томсона). При дроссели­ровании реальных газов температура понижается менее значительно, чем при адиабатическом расширении в за­данном интервале давлений. При дросселировании жид­костей конечная температура может быть такой же, как при адиабатическом расширении, что в частности используется при производстве жидкого льда в льдогенераторах. Значительное пониже­ние температуры жидкости при дросселировании проис­ходит в результате частичного парообразования. При дросселировании наблюдается большее парообразование, чем при адиабатическом расширении жидкости. Это вы­звано тем, что работа сил трения при дросселировании превращается в тепло и передается дросселируемой жидкости, так как процесс протекает быстро и теплооб­мен с окружающей средой практически отсутствует.

Термоэлектрическое охлаждение.

Оно основано на эффекте Пельтье, сущность которого заключается в том, что под влиянием проходящего электрического тока по цепи из двух разных проводников или полупроводников на спаях появляются разные температуры. Такое явле­ние схематически показано на рис. 1,а. Если температу­ра холодного спая окажется ниже окружающей среды, то он может быть использован как охладитель. Опыт по­казал, что значительную разность температуры на спаях дают пары, составленные из полупроводников. В качест­ве материалов для полупроводниковых пар используют соединения висмута, сурьмы, селена с добавлением не­большого количества присадок.

Рис. 1. Принципиальная схема и элементы термоэлектриче­ского охлаждения:

а — принципиальная схема; 6 — полупроводниковый термоэлемент (1, 2 — полупроводники, 3 — соединительные медные пластины); в — термобатарея.

На рис. 1, 6 изображен термоэлемент, состоящий из двух полупроводников 1 и 2, соединенных между собой последовательно с помощью медной пластины 3. Тер­моэлементы соединяются последовательно в батарею (рис. 1,0) также медными пластинами, обеспечивающи­ми спаи. Если по термоэлементу (батарее) пропускать постоянный электрический ток, то в местах спаев (на медных пластинах) возникают разные температуры. На одном из спаев температура понижается до Гх и холодный спай поглощает тепло Q0 от охлаждаемой среды. На другом горячем спае тепло Qr будет выделяться и переходить в окружающую среду.

Преимущество термоэлектрического охлаждения — отсутствие движущихся частей, рабочего тела, бесшум­ность, надежность и долговечность работы холодильного оборудования. Однако при­менение такого способа охлаждения ограничено высокой стоимостью и большим расходом электроэнергии.

www.fbh.ru

Термодинамика

Термодинамика в отличие от МКТ базируется на законах сохранения и превращения энергии.

Важнейшими характеристиками термодинамической системы являются:

А. Внутренняя энергия идеального газа U , которая складывается из потенциальной энергии взаимодействия частиц системы и кинетической энергии их теплового движения.

Так как для идеального газа потенциальная энергия равна нулю, то его внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии всех его молекул. Так как средняя кинетическая энергия Ек поступательного движения молекулы идеального газа, принимаемая за материальную точку, равна 3/2кТ, то внутренняя энергия любого количества газа равна:

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Ее изменение ∆ U при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса и равно:

т.е. изменение внутренней энергии ∆U пропорционально изменению температуры ∆Т.

Б. Работа А в термодинамике определяется изменением объема ∆V = V2 – V1 газа за счет его расширения (газ совершает работу) или сжатия (над газом совершается работа):

В. Количество теплоты Q – мера изменения внутренней энергии при теплопередаче, т.е. переходе энергии (теплоты) от более нагретых тел к менее нагретым.

Основными видами теплопередачи являются: теплопроводность, конвекция, излучение.

Изменение ΔQ пропорционально изменению температуры тела ΔТ:

где C – теплоемкость тела.

Теплоемкость тела не универсальная постоянная для тела, а является функцией условий, при которых происходит нагревание (охлаждение) и зависит от свойств тела.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью Cуд:

, откуда Δ Q = Суд· mΔT

Внутренняя энергия U системы может изменяться двумя путями:

а) путем теплопередачи (Q);

б) путем совершения работы (системой или над системой А).

Уравнение, связывающее эти три величины

является математическим выражением первого закона (начала) термодинамики – закона сохранения и превращения энергии, распространенного на тепловые процессы. Следует иметь в виду, что величины Q и A являются алгебраическими: Q > 0, если теплота передается системе (Q 0, если газ совершает работу против внешних сил – расширение (A

ПРИМЕНЕНИЕ 1 ЗАКОНА (НАЧАЛА) ТЕРМОДИНАМИКИ К РАЗЛИЧНЫМ ПРОЦЕССАМ (ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ)

Δ Т = 0; ΔU = 0 (внутренняя энергия не изменяется) А > 0 (газ совершает работу) Q > 0 (тепло поглощается)

Газ совершает работу за счет поглощения тепла из внешней среды (внутренняя энергия при этом не изменяется

Δ Т = 0; ΔU = 0 (внутренняя энергия не изменяется) A 0) (над газом совершают работу) Q

Над газом совершается работа, при этом газ выделяет тепло во внешнюю среду (внутренняя энергия не изменяется )

Δ Т > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается) А > 0 (газ совершает работу) Q > 0 (тепло поглощается)

Газ получает тепло из внешней среды. Полученная таким образом энергия тратится на увеличение внутренней энергии и на совершение газом работы

( A > 0) (над газом совершают работу) Q

Над газом совершается работа, при этом газ выделяет тепло во внешнюю среду , а его внутренняя энергия уменьшается

Δ Т > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается) ΔV = 0;

А = 0 (А = 0) (работа не совершается) Q > 0 (тепло поглощается)

Газ увеличивает свою внутреннюю энергию за счет теплоты, полученной из внешней среды

А = 0 (А = 0) (работа не совершается) Q > 0 (тепло выделяется)

Газ выделяет теплоту во внешнюю среду; при этом его внутренняя энергия уменьшается

Δ Т 0 (газ совершает работу) Q = 0 (нет теплообмена)

Газ совершает работу только за счет своей внутренней энергии (внутренняя энергия при этом уменьшается)

Δ Т > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается) A

( A > 0) (над газом совершают работу) Q = 0 (нет теплообмена)

ΔU = A Над газом совершается работа, при этом внутренняя энергия газа увеличивается

Заштрихованная площадь на графиках численно равна работе процесса.

Для термодинамики представляет интерес круговой процесс или цикл – это такой процесс, когда система, пройдя через ряд промежуточных состояний, возвращается в исходное состояние. Графически круговой процесс изображен на рисунке

Для расширения газа от тела с температурой Тн, называемого нагревателем, сообщается количество теплоты Qн. В процессе сжатия, газ отдает количество теплоты Qх телу с температурой Тх холодильником.

Если цикл идет по часовой стрелке, то он называется прямым. Положительная работа расширения А, совершаемая газом и выражаемая площадью фигуры (V11а2V2), больше отрицательной работы сжатия А2, совершаемой над газом и выражаемой площадью фигуры (V22b1V1). Следовательно, работа А, совершенная за цикл и выраженная площадью фигуры (1а2b1), будет положительной:

Прямой цикл используется в тепловых двигателях.

Так как в результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии ΔU = 0.

Первый закон термодинамики для обратимого кругового процесса имеет вид:

Учитывая, что Q = Qн – Qх имеем:

Определим термический коэффициент полезного действия η цикла, как отношение работы А к полученной системой теплоте Q1:

КПД может выражаться как в относительных единицах, так и процентах:

Идеальным тепловым двигателем является тепловой двигатель, у которого рабочее тело – идеальный газ. Примером такого двигателя является цикл Карно.

При нагревании и охлаждении тел могут происходить изменения агрегатного состояния вещества, т.е. взаимное превращение газа, жидкости и твердого тела. Эти изменения называются фазовыми переходами.

Последовательность процессов роста температуры Т и изменения агрегатного состояния вещества при нагревании и обратных переходах при охлаждении можно рассмотреть на диаграмме Q – Т

где Ст, Сж, Сг – удельные теплоемкости твёрдого тела, жидкости и газа,

λ – удельная теплота плавления (кристаллизация),

r – удельная теплота парообразования (конденсация).

При сжигании топлива (дрова, нефть, газ, уголь и др.) выделяется теплота Q m , которую можно рассчитать, зная удельную теплоту q сгорания топлива:

phys-portal.ru

Закон охлаждения газа

3.9. Первый закон термодинамики

На рис. 3.9.1 условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0 , если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0 , если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е. изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением Δ U внутренней энергии системы.

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:

Изменение Δ U внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q , переданной системе, и работой A , совершенной системой над внешними телами.

Соотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме:

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода . Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения Δ U своей внутренней энергии.

Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах.

В изохорном процессе ( V = const ) газ работы не совершает, A = 0 . Следовательно,

Здесь U ( T 1) и U ( T 2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом ( Q > 0 ), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам ( Q 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q

В адиабатическом процессе Q = 0 ; поэтому первый закон термодинамики принимает вид

На плоскости ( p , V ) процесс адиабатического расширения (или сжатия) газа изображается кривой, которая называется адиабатой . При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу ( A > 0 ); поэтому его внутренняя энергия уменьшается ( Δ U

В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. В координатах ( p , V ) это уравнение имеет вид

Это соотношение называют уравнением Пуассона . Здесь γ = C p / C V – показатель адиабаты, C p и C V – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом (см. §3.10). Для одноатомного газа для двухатомного для многоатомного

Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T 1 и T 2 начального и конечного состояний:

Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией (см. §3.12). Изменение энтропии в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу Δ Q / T , полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса Δ Q = 0 , энтропия в этом процессе остается неизменной.

Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия (см. §3.3). Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

Не всякий процесс, проведенный в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером неквазистатического процесса, в котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту . На рис. 3.9.3 изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся сосудов, разделенных вентилем K . В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0 , т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0 , т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: Δ U = 0 , т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости ( p , V ), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме . Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме.

Расширение газа в пустоту – пример необратимого процесса . Его нельзя провести в противоположном направлении.

physics.ru

Смотрите так же:

  • Правила делового протокола и этикета это Деловой этикет и деловой протокол Главная > Реферат >Этика МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (у) МИД РФ по этике делового общения «Деловой этикет и деловой протокол». Деловой этикет 2 – 3 стр. Деловой протокол 3 […]
  • Ст17 закона 426-фз Специальная оценка условий труда в 13 шагов: к проведению готовы! С 1 января 2014 года работодатели обязаны проводить специальную оценку условий труда (Федеральный закон от 28 декабря 2013 г. № 426-ФЗ "О специальной оценке условий труда"; […]
  • Возмещение физического вреда здоровью Компенсация морального вреда: тенденции российской судебной практики Компенсация морального вреда – один из способов защиты гражданином его нарушенных прав (абз. 11 ст. 12 ГК РФ). Размер компенсации определяет суд. Для этого он принимает […]
  • Нотариус передача электронный Новые функции нотариусов: что изменится для их клиентов В конце 2015 года Президент РФ Владимир Путин подписал ряд законов о поправках, наделивших нотариусов дополнительными функциями при совершении нотариальных действий в целом, а также […]
  • Образец приказа на ввод в эксплуатацию ос Ввод основных средств в эксплуатацию Актуально на: 11 февраля 2016 г. Акт о вводе в эксплуатацию Если организация приобрела (получила в качестве вклада в уставный капитал и т.д.) основное средство, то встает вопрос, с какого момента […]
  • Маркетинг туризма Учебное пособие Дурович А.П. Маркетинг в туризме Учебное пособие. - Минск: Новое знание, 2003. - 496 с. Раскрываются сущность, принципы маркетинга, его функции и технология маркетинговой деятельности в туризме. Концептуально структура учебного пособия […]

Обсуждение закрыто.