Правило решение неравенства

GMAT: три простых правила решения неравенств

Среди множества математических заданий раздела GMAT Data Sufficiency наибольшее количество трудностей у студентов всегда вызывали неравенства со знаками «больше чем» (>) или «меньше чем» ( 4. Это означает, что х может быть как 5 или 10, так и 100. Одновременно, это означает, что возможные значения -1 (х) будут включать -5, -10 и -100, то есть все числа, которые меньше -4. Таким образом, если вам нужно умножить или поделить на отрицательное число – поменяйте знак неравенства.

Правило №2: Когда вас просят умножить или разделить на переменную – вы не должны этого делать, пока не узнаете, нужно ли перевернуть знак неравенства.

Это классическая ловушка в заданиях Data Sufficiency. Большинство сдающих знают, что им нужно поменять знак при умножении на отрицательное число, но хитрость задания в том, что вам не известно – положительная или отрицательная ваша переменная. Поэтому, когда в задании говорится, что a/b > 1 – это совсем не означает, что a > b. Чтобы определить, является ли a больше b, вы умножаете обе части неравенства на b. Но если b отрицательное – вам нужно перевернуть знак при умножении, чтобы неравенство было верным.

Правило №3: Когда в неравенстве встречаются несколько переменных – вам нужно произвести некоторые подсчеты.

Многие сдающие концептуально подходят к решению такого рода заданий. Но такой способ решения не позволяет справиться с большим количеством неравенств, поскольку существует слишком много потенциальных значений, и рассмотреть все не представляется возможным. Поэтому запомните следующую простую технику: если в вашем задании знаки неравенства направлены в одну сторону – вы можете их плюсовать, чтобы исключить переменные. Например, если вам дано:

Вы можете добавить эти два неравенства, и, таким образом, х и –х, дадут в итоге:

Такие задания тяжело решить с помощью концептуального подхода, но для тех, кто сможет применить азы алгебры – найти правильный ответ не составит труда.

Помните об этих правилах, когда решаете неравенства в GMAT, и тогда у вас будет намного больше шансов заработать хороший балл.

www.mbastrategy.ru

Правило решение неравенства

Неравенством называется запись, в которой функции соединены знаком (или несколькими знаками) отношения «>», » g(x),

f(x) g(x), f(x) g(x) является всякое значение переменной x = a, при котором справедливо неравенство
f(a) > g(a), или функция f(x) при x = a принимает большее значение чем функция g(x).

Задание «решить неравенство» означает, что требуется найти множество всех его решений. Это множество может оказаться пустым — в случае, когда решений нет. Множество всех решений неравенства будем называть его ответом.

Неравенство В называется следствием неравенства А, если всякое решение А является решением неравенства В. В этом случае используется запись АВ. Два неравенства А и В называются равносильными (или эквивалентными пишем
АВ либо А

В), если их ответы совпадают. Если АВ и ВА, то неравенства А и В эквивалентны.

Запись нескольких неравенств под знаком фигурной скобки называется системой (число и вид неравенств, входящих в систему, может быть произвольным). Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств. Двойное неравенство f(x) 1.

Теперь, решаем систему неравенств:

Вторая система равносильна неравенству x 1 и x g(x) и h(x) — любая функция определенная в ОДЗ данного неравенства, то f(x) + h(x) > g(x) + h(x)

2. Если обе части неравенства умножить на положительную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства (или на положительное число), то получим неравенство, равносильное исходному неравенству:

если f(x) > g(x) и h(x) > 0, то f(x)h(x) > g(x)h(x)

3. Если обе части неравенства умножить на отрицательную функцию, определенную в ОДЗ данного неравенства (или на отрицательное число) и знак неравенства изменить на противоположный, то полученное неравенство эквивалентно данному неравенству:

если f(x) > g(x) и h(x) g(x) и m(x) > h(x), то f(x) + m(x) > g(x) + h(x).

5.Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать если f(x) > g(x) и h(x) g(x) > 0 и m(x) > h(x) > 0 , то f(x) g(x) > m(x) h(x).

7. Неравенства, образованные неотрицательными функциями, можно почленно возводить в положительную степень:

если f(x) > g(x) > 0 и m > 0, то (f(x)) m > (g(x)) m .

Иногда, решая неравенство, приходится переходить к неравенству — следствию, т.е. выполнять неравносильное преобразование (как правило, связанные с расширением ОДЗ): заменить функцию f(x) — f(x) нулем, сократить неравенство f f(x)h

Пусть M – множество допустимых значений переменной х данного неравенства (ОДЗ). B – множество найденных решений неравенства. A множество решений данного неравенства. Тогда A = BM.

Пример 2 .Решить неравенство(1). .

Вычтем из обеих частей неравенства функциюполучим неравенство 3х > 9.

Разделим обе части полученного неравенства на положительное число 3 в результате получим x > 3 (2). Выполнив это преобразование, мы заменили неравенство (1) неравенством (2). Эти неравенства не равносильны.(1)(2).

M = (-; 8)(8; +)- ОДЗ неравенства (1).

B = (3; +) — это решение неравенства (2).

Найдем множество решений неравенства (1)

A = BM =((-; 8)(8; +)(3; +) = (3; 8)(8; +),

Ответ: x(3; 8)(8; +).

Метод интервалов часто используют при решения неравенств. Он позволяет свести решение неравенства f(x) > 0 ( ) к решению уравнения f(x) = 0.

Метод заключается в следующем:

1.Находится ОДЗ неравенства.

2.Неравенство приводится к виду f(x) > 0( ) (т.е. правая часть переносится влево) и упрощается.

3.Решается уравнение f(x) = 0.

4.На числовой оМетод интервалов часто используют при решения неравенств. Он позволяет свести решение неравенства f(x) > 0 (, 0, то знаки функции на промежутках справа на лево чередуются с «плюса» на «минус». Если какой-то множитель повторяется четное число раз, то при переходе через эту точку смены знака не происходит. В примере №4 Такой точкой была точка 1

Пример №5. Решить неравенство (2x — 6)(3x + 12)(5x + 1)

viripit.ru

Неравенства.

Сначала несколько слов о неравенствах вообще.

Что такое неравенство? Берётся любое уравнение, знак «=» («равно») заменяется на другой значок (>; ; ), или меньше ( 2 — верное неравенство. 5 2

Умножим обе части на +3, получим:

15 > 6

Возражения есть? Возражений нет.) А если умножим обе части исходного неравенства на -3, получим:

-15 > -6

А это уже откровенная ложь.) Полное враньё! Обман народа! Но стоит изменить знак неравенства на противоположный, как всё становится на свои места:

Как решаются такие неравенства? Они решаются очень просто! А именно: с помощью тождественных преобразований неравенств сводим самое замороченное линейное неравенство прямо к ответу. Вот и всё решение. Главные моменты решения я буду выделять. Во избежание дурацких ошибок.)

Решаем это неравенство:

х+3 > 5х-5

Решаем точно так же, как и линейное уравнение. С единственным отличием:

Внимательно следим за знаком неравенства!

Первый шаг самый обычный. С иксами — влево, без иксов — вправо. Это первое тождественное преобразование, простое и безотказное.) Только знаки у переносимых членов не забываем менять.

Знак неравенства сохраняется:

х-5х > -5-3

Знак неравенства сохраняется:

-4х > -8

Осталось применить последнее тождественное преобразование: разделить обе части на -4.

Делим на отрицательное число.

Знак неравенства изменится на противоположный:

х 6

Не так получилось!? А за знаками следили!? И за знаками членов, и за знаком неравенства.

Опять соображаем. Нам нужно найти конкретное число, подходящее и под ответ, и под условие «наименьшее целое». Если сразу не осеняет, можно просто взять любое число и прикинуть. Два больше минус шести? Конечно! А есть подходящее число поменьше? Разумеется. Например, ноль больше -6. А ещё меньше? Нам же самое маленькое из возможных надо! Минус три больше минус шести! Уже можно уловить закономерность и перестать тупо перебирать числа, правда?)

Берём число поближе к -6. Например, -5. Ответ выполняется, -5 > — 6. Можно найти ещё число, меньше -5, но больше -6? Можно, например -5,5. Стоп! Нам сказано целое решение! Не катит -5,5! А минус шесть? Э-э-э! Неравенство строгое, минус 6 никак не меньше минус 6!

Стало быть, правильный ответ: -5.

Надеюсь, с выбором значения из общего решения всё понятно. Ещё пример:

4. Решить неравенство:

Во как! Такое выражение называется тройным неравенством. Строго говоря, это сокращённая запись системы неравенств. Но решать такие тройные неравенства всё равно приходится в некоторых заданиях. Оно решается безо всяких систем. По тем же тождественным преобразованиям.

Надо упростить, довести это неравенство до чистого икса. Но. Что куда переносить!? Вот тут самое время вспомнить, что перенос влево-вправо, это сокращённая форма первого тождественного преобразования.

А полная форма звучит вот как: К обеим частям уравнения (неравенства) можно прибавить/отнять любое число, или выражение.

Здесь три части. Вот и будем применять тождественные преобразования ко всем трём частям!

Итак, избавимся от единички в средней части неравенства. Отнимем от всей средней части единичку. Чтобы неравенство не изменилось, отнимем единичку и от оставшихся двух частей. Вот так:

Уже лучше, правда?) Осталось разделить все три части на тройку:

Вот и всё. Это ответ. Икс может любым числом от двойки (не включая) до четвёрки (не включая). Этот ответ тоже записывается через промежутки, такие записи будут в квадратных неравенствах. Там они — самое обычное дело.

В конце урока повторю самое главное. Успех в решении линейных неравенств зависит от умения преобразовывать и упрощать линейные уравнения. Если при этом следить за знаком неравенства, проблем не будет. Чего я вам и желаю. Отсутствия проблем.)

Если Вам нравится этот сайт.

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.

www.egesdam.ru

Линейные неравенства. Начальный уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Линейными неравенствами называются неравенства вида:

где и – любые числа, причем ; — неизвестная переменная.

Правила преобразования неравенств:

Правило 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т.е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные).

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т.е. знак «> на знак , и наоборот; знак на знак , и наоборот).

Раз уж ты оказался на этой теме, то ты наверняка уже знаком с темой «Линейные уравнения». Если нет, то лучше скорей отправляйся исправлять это недоразумение. Без усвоенной темы «Линейные уравнения» спокойное плавание в «Линейных неравенствах» не гарантировано.

Итак, надеюсь, ты уже знаком с линейными уравнениями, поэтому можно смело покорять неравенства!

Что такое «линейные неравенства»?

Если ты ознакомился с линейными уравнениями, то уже знаком с Васей, который раздавал яблоки своим друзьям. Давай вернемся к примеру с Васей (может, и нам что-то перепадет?).

Так вот, предположим, что у Васи больше, чем яблок. Все свои яблоки он хочет раздать поровну троим друзьям. По сколько яблок получит каждый друг?

Если обозначить через количество яблок, которое достанется каждому из трех друзей, то получим следующее линейное неравенство:

Дальше мы делим обе части составленного неравенства на и получаем:

Таким образом, каждый друг щедрого Васи получит больше, чем яблока.

Ну вот и справились с неравенством!

Сейчас я введу формализованное определение линейного неравенства и будем разбираться с ним дальше.

Линейные неравенства — это неравенства вида:

где и – любые числа, причем ; — неизвестная переменная.

Все приведенные выше неравенства являются линейными. Во всех них «сидит» очень важная особенность: в таких неравенствах нет иксов в квадрате, в кубе и т.д., кроме того в этих неравенствах нет деления на икс и икс не находится под знаком корня.

Чтобы лучше распознавать линейные неравенства, настоятельно рекомендую тебе еще раз заглянуть в раздел «Скрытые» линейные уравнения или…» темы «Линейные уравнения. Начальный уровень.». Линейные неравенства обладают не меньшим талантом «скрываться».

Чтобы не попасть впросак и с легкостью преобразовывать любые неравенства надо знать и успешно применять 3 очень важных правила. Эти знания здорово упростят тебе жизнь на пути в решении неравенств.

Правила преобразования неравенств

Два неравенства равносильны, если они имеют одинаковые решения. Решить неравенство – значит найти все значения переменной, при которых неравенство обращается в верное числовое неравенство. Для упрощения процесса нахождения всех корней неравенства проводятся равносильные преобразования, то есть проводится замена данного неравенства более простым, при этом не должны потеряться никакие решения и не должно возникнуть никаких посторонних корней.

В общем, это все пока только слова. Давай разбираться прямо на правилах.

7\text< >\Rightarrow 3x>7+4\Rightarrow 3x>11″>

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что 7″> равносильно 11″> .

Или вот такой пример:

В теме «Линейные уравнения» говорилось, что для удобства принято переносить слагаемые с переменной в левую часть, а остальные в правую – так и поступим:

Здесь все должно быть понятно, перейдем к следующему правилу.

Вернемся к нашим двум предыдущим примерам.

В первом примере мы остановились на 11″> . Применим правило 2, разделив обе части неравенства на положительное число :

Заметил, знак неравенства как был «больше», так и сохранился? Все это потому, что мы делили на положительное число.

Давай закрепим на втором примере, где мы остановились на . Разделим обе части неравенства на :

Делили на положительное число , поэтому знак неравенства сохранился.

Почему так акцентируется внимание на том, что знак неравенства сохраняется? А вот потому, что в отличие от преобразований линейных уравнений, преобразования линейных неравенств имеют свою особенность, можно даже сказать «подводный камень». Что это за «камень» должно прояснить правило 3.

Заметил важное отличие от правила 2? Все верно:

  • При умножении/делении на положительное число знак неравенства сохраняется
  • При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

Делим на отрицательное число , тогда знак неравенства меняется на противоположный:

Заметил, знак (меньше) заменили на знак «> (больше)?

Или вот такой пример:

Делим обе части на отрицательное число , меняя при этом знак неравенства на противоположный:

Усвоил? Тогда давай закреплять на примерах

Не пугайся, что примеры, на первый взгляд, сложней, чем мы с тобой разбирали. Мы ведь знаем все необходимые правила преобразования линейных неравенств, а значит, не пропадем.

Ну что, приступим? Как-никак, это не Эверест покорять.

Раскроем для начала скобки и приведем подобные слагаемые:

А теперь можем применять наши правила преобразования линейных неравенств:

Ну вот, мы почти решили наше неравенство – осталось записать ответ в виде промежутка. Неравенство у нас нестрогое, поэтому число включается в наш промежуток. Для наглядности изображу решения на оси:

Запишем ответ: .

Все, как в первом примере: раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, осуществляем необходимые преобразования:

Неравенство у нас нестрогое, поэтому число включается в наш промежуток:

Ответ:

3.
Думаешь это не линейное неравенство? А что мы говорили в теме Линейные уравнений об их «скрытности»? Поспешных выводов делать не стоит, давай лучше проведем все возможные преобразования и убедимся, что это линейное неравенство, либо докажем обратное.

Сейчас будем делить обе части неравенства на отрицательное число . Что же тогда произойдет со знаком неравенства? Все верно – он поменяется на противоположный!

Неравенство нестрогое, значит, включается в наш промежуток.

Ответ:

Проводим соответствующие преобразования:

Делим обе части на отрицательное число , не забывая поменять знак неравенства на противоположный:

Неравенство нестрогое, поэтому — не включается в промежуток:

Ответ:

Этот пример проще, поэтому сразу запишу ход решения без комментариев:

Ответ:

Линейные неравенства с двумя переменными

В теме Линейные уравнения достаточно подробно разобрано понятие линейного уравнения с двумя переменными. Линейное неравенство представляет собой практически то же самое, только знак равенства меняется на знак неравенства , .

Линейные неравенства с двумя переменными имеют вид:

где , и – любые числа, .

А вся разница с линейным неравенством с одной переменной только в том, что в неравенство добавляется еще одна переменная .

Решением неравенства с двумя переменными называется множество пар чисел , которые удовлетворяют этому неравенству (т.е. при подстановке этих точек неравенство верно).

Для решения линейных неравенств с двумя переменными, используется графический способ.

Давай разберем вот такой пример:

Решение:

Как уже упоминалось, решается такое неравенство графически.

Построим график уравнения . Как ты уже должен был знать из темы «Линейные уравнения», графиком будет прямая.

Строим график по двум точкам, через которые проходит прямая, к примеру, и . Вот, что у меня получилось:

Так как неравенство в этом примере у нас строгое, то координаты точек самого графика прямой не будут являться решением исходного неравенства. Поэтому обозначим линию пунктиром на графике:

Как можно заметить, прямая разбила плоскость на две полуплоскости. Все точки одной из полуплоскостей будут являться решением исходного неравенства.

Так как в исходном неравенстве у нас стоит знак «> , то мы должны выбрать те точки, которые лежат выше графика прямой. Изобразим все решения неравенства на графике:

Все решения «затушеваны» голубым цветом. Вот и все, неравенство с двумя переменными решено. Это значит, что координаты и любой точки из закрашенной области – решения неравенства.

Комментарии

Спасибо. всё чётко и ясно

Пожалуйста, Тамара. Мы рады, что тебе понра. 🙂

А есть примеры с квадратными уравнениями? С нахождением дискриминанта ну короче говоря где получается два корня?

Привет, Андрей. Вот раздел «квадратные уравнения»: https://youclever.org/book/kvadratnye-uravneniya-1, если ты об этом. Там вверху переключатель уровней сложности. По этой теме три уровня.

Вообще, если зайти на главную страницу сайта youclever.org, то можно увидеть оглавление по всей математике. Любую тему. Это наш учебник «От чайника до монстра» с 8 по 11 класс для разного уровня подготовки. Там есть примеры.

Объясните, пожалуйста, что значит «лежат выше графика прямой»

Инна, привет! Это те точки на плоскости, которые закрашены. Они лежат выше графика прямой, проходящей через точки В и С.

2x←(-4) знак тоже поменяется?

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

youclever.org

Правило решение неравенства

О некоторых методах решения неравенств

В этом разделе на примере некоторых типов неравенств будут рассмотрены часто встречающиеся приемы их решения.

Рекомендуем перед чтением просмотреть соответствующие темы из справочника , приведенного в книге.

При решении неравенств обычно рекомендуют рассматривать неравенство в системе с неравенствами, определяющими область определения, входящих в неравенство функций (т.е. область допустимых значений или ОДЗ), и применять метод равносильных преобразований систем.

Ключевой момент в решении неравенства – преобразование его к виду, в котором левая часть представляет собой произведение каких-либо функций, а правая – равна нулю. После такого преобразования применяют правило расщепления неравенств:

Неравенство равносильно совокупности систем:

Неравенство равносильно совокупности систем :

Неравенство равносильно совокупности систем:

Неравенство равносильно совокупности систем:

Таким образом, при применении правила расщепления неравенств необходимо сначала аккуратно выписать все случаи, когда это неравенство справедливо, т.е. выписать совокупность соответствующих систем неравенств, а затем решить каждую из этих систем и объединить в ответе полученные множества решений.

Аналогичное правило может быть сформулировано и для строгих неравенств.

Заметим, что при решении нестрогого неравенства в множество всех решений строгого неравенства включаются множество корней соответствующего уравнения.

В процессе решения может оказаться, что в левой части (подразумевается, что правая часть равна нулю) число сомножителей бывает довольно велико, а значит, непосредственное применение правил расщепления приводит к трудоемкому решению нескольких систем. В такой ситуации, часто, оказывается эффективным применение метода интервалов.

@ Метод интервалов применяют для неравенств вида f(x)>0 (вместо знака > могут быть знаки ). На числовой оси, внутри области допустимых значений, выделяют интервалы, на которых функция f(x) имеет постоянный знак. Часто концевыми точками таких интервалов являются точки, в которых f(x)= 0 или не определена, т.е. задача о выделении интервалов знакопостоянства сводится в этом случае к решению соответствующих уравнений. Затем определяют знаки на этих интервалах, т.е. у каждого из получившихся интервалов ставят знак плюс или минус в зависимости от того какой знак имеет f(x) на данном интервале, изучают концевые точки и выписывают ответ.

Рассмотрим важный частный случай применения метода интервалов для алгебраических неравенств.

Сформулируем правило расстановки знаков при решении неравенств вида

где .

На координатную ось наносят числа x1,x2. xn , которые разбивают её на интервалы знакопостоянства функции, стоящей в левой части неравенства. В промежутке справа от xn ставят знак “+”, затем, двигаясь справа налево, при переходе через точку xi меняют знак, т.е. левее xn ставят знак ”–”, затем “+” и т.д.

Множество решений неравенства будет объединение интервалов, в каждом из которых поставлен знак “+” .

Аналогично может быть описано решение неравенств, в которых вместо знака > стоят знаки < , .

При решении неравенств вида

;

правило расстановки знаков изменяется в том смысле, что, двигаясь, справа налево, при переходе через точку xi меняют знак, если ki – нечетное, и не меняют знак, если k i четное. После этого множество решений определяют, как и в предыдущем случае.

При решении рациональных неравенств

,

где P(x) и Q (x) – многочлены, методом интервалов на числовую ось наносятся точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в ноль. Далее на полученных интервалах расставляются знаки, которые определяются или непосредственными вычислениями в удобных точках, взятых внутри этих интервалов, или в соответствии с правилом расстановки знаков и выписывается ответ. В частности, если P(x ) и Q(x ) не

mschool.kubsu.ru

Смотрите так же:

  • Правила нужные для сдачи огэ Шпаргалки по математике для ЕГЭ и ОГЭ Формулы, правила, свойства. Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике. Для начала шпаргалка в компактном виде: Формулы сокращенного умножения (а+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (а-b) 2 = a 2 – […]
  • Наследование диабета 1 типа Генетика сахарного диабета 1 типа В статье представлен анализ литературных данных по современным исследованиям в области генетической предрасположенности к сахарному диабету. Проведена попытка обобщить полученные за последние несколько […]
  • Правила дорожного движения гибдд категория в Экзаменационные билеты ПДД 2018 онлайн Экзаменационные билеты ГИБДД 2018 года Официальные экзаменационные билеты ГИБДД 2018 года. Билеты и комментарии составлены на основе ПДДот 18 июля 2018 года (применяются с 10 апреля 2018 […]
  • Методическое пособие школа россии Методическое пособие школа россии Федоскина О. В.Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс Глаголева Ю. И.Математика. Проверочные работы. 2 класс Глаголева Ю. И.Математика. Проверочные работы. 1 класс Рыдзе О. А.Математика. […]
  • Вакансии жилье проживание Работа в Южной Корее вакансии 2018 Требования к претендентам на работу в Южной Корее Вакансии и условия работы в Южной Корее 1. Работа для мужчин арбайт на фабриках и заводахЗарплата для мужчин 70 000 KRW – 80 000 KRW в деньОплачивается […]
  • Разрешение министерства культуры вывоз Разрешение министерства культуры вывоз Ed it Как в Москве оформить разрешение на вывоз картины за границу. Данные от февраля 2011 г. Оформлением и выдачей документов в Москве занимается: ДЕПАРТАМЕНТ КУЛЬТУРЫ ГОРОДА МОСКВЫ МОСКОВСКАЯ […]

Обсуждение закрыто.