Определение закона дарси

Линейный закон фильтрации Дарси

В гидродинамике рассматри­вается не движение отдельной частицы или слоя воды, а всей массы воды — фильтрационного потока — условного потока жидкости через пористую или пористо-трещинную среду по сообщающимся порам и трещинам. Фильтрационные потоки подземных вод различаются по характеру движения и подчиняются двум законам. Движение воды параллельно-струйчатого типа называют ламинарным, и оно подчи­няется линейному закону Дарси.

Для простейших условий прямолинейно-параллельного потока линейный закон фильтрации Дарси имеет вид

где Q — расход потока, м 3 /сут; Кф — коэффициент фильтрации, за­висящий от свойств жидкости и фильтрующей среды, м/сут; F — площадь поперечного сечения потока, м 2 ; ΔН — перепад напоров, м; ΔL — длина участка фильтрационного потока, м.

Согласно закону Дарси, количество воды Q, проходящее через трубку, заполненную дисперсным материалом, прямо пропорцио­нально разности напоров Нв крайних сечениях трубки, прямо про­порционально площади поперечного сечения трубки F, обратно пропорционально длине пути фильтрации L и прямо пропорцио­нально постоянному для данного материала коэффициенту Кф, характеризующему проницаемость материала, заполняющего трубку.

К основным параметрам фильтрационного потока относятся:

1. расход фильтрационного потока Q — количество воды, прохо­дящее через поперечное сечение потока водоносного слоя за единицу времени, см 3 /с, м 3 /сути т.д.;

2. удельный расход потока q — количество воды Q, проходящее через поперечное сечение потока У 7 при ширине потока 1 м, м 3 :

где F — поперечное сечение потока, м 2 ; l — ширина потока; m — мощность потока, м.

Подставим в формулу Дарси полученное значение:

Поскольку I= (H1-H2)/L, при ширине потока 1 м получим

где q — удельный расход потока, м 3 ; L — длина пути фильтрации, м; Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; H1-H2 — напор, или разность уровней в крайних сечениях потока, м; I — напорный градиент.

Произведение мощности потока на его водопроницаемость на­зывается водопроводимостью Т потока:

Km = Т или Т = q/I м 2 /сут;

3. пьезометрический напор H подземных вод:

H = P/ρ + z или H = hp + z

где Р — гидростатическое давление в данной точке потока, МПа, ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; z — гипсометрическая высота данной точки над выбранной плоскостью сравнения, м; Р/ρ или hp — пьезометрическая высота — та высота, на которую должна подняться вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в данной точке (энергия давления) (рисунок ниже), равная

где с = 102 (переводной коэффициент значения, МПа).

Схема пьезометрического напора подземных вод (по А.И. Силину-Бекчурину)

Таким образом, пьезометрический напор — это сумма гипсометрической и пьезометрической высот, представляет собой меру энергии потока движущейся воды. При определении напора подземных вод в ка­честве плоскости сравнения может быть взята подошва потока или любая другая горизонтальная поверхность, например уровень Ми­рового океана или забой самой глубокой скважины;

4. напорный градиент (гидравлический уклон) — величина, ха­рактеризующая падение напора ΔH на единицу длины ΔL в направ­лении фильтрации:

где ΔН — перепад напоров, м; Н1 и Н2 — напоры в крайних точках потока; L — длина участка фильтрационного потока, м.

Применительно к основному закону фильтрации формула Дарси имеет вид

где Кф — коэффициент фильтрации, м/сут; F — площадь попереч­ного потока, м 2 ; I—напорный градиент, м;

5. коэффициент фильтрации Кф— скорость фильтрации при ги­дравлическом уклоне, равном I = 1, характеризующий способность породы пропускать воду. На коэффициент фильтрации влияют вяз­кость и плотность жидкости, минеральный состав пород, температура и др. Коэффициент фильтрации для различных пород имеет разные значения; так, для очень хорошо проницаемых галечников с крупным песком, сильно закарстованных и трещиноватых пород 100-1000 м/сутки и более; для хорошо проницаемых галечников и гравия, крупного песка, среднезернистого песка, закарстованных, трещиноватых пород 100-10; проницаемых галечников и гравия, засоренных мелким песком и глиной, среднезернистого песка, сла- бозакарстованных, слаботрещиноватых пород 10—1; слабо проница­емых тонкозернистых песков, супесей, слаботрещиноватых пород 1-0,1; весьма слабопроницаемых суглинков, глин 0,1 —0,001 м/сут.

В нефтегазовой гидрогеологии коэффициент фильтрации заме­няют коэффициентом проницаемости Kпр, м 2 :

где μ — вязкость жидкости, мПа * с; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; т.е. коэффициент фильтрации прямо пропорционален проница ёмости фильтрующей среды и обратно пропорционален вязкости фильтрующейся жидкости. Тогда закон Дарси принимает вид

Отсюда выразим скорость фильтрации V, м/сут, через коэффи­циент проницаемости:

где V— скорость фильтрации, м/сут; Кпр — коэффициент проница­емости, м 2 ; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; μ — вязкость жидкости, мПа * с; ΔР — перепад давлений (напоров), МПа или м; L — длина пути фильтрации, м.

Коэффициенты фильтрации и проницаемости определяют в ла­бораторных условиях, прокачивая через образцы жидкость известной плотности и вязкости. Размерность этих величин м 2 или мкм 2 или дарси (Д);

6. скорость фильтрации V — количество воды, которое про­ходит в единицу времени через единицу поперечного сечения по­тока (м/сут, см/с). Скорость фильтрации Vможно получить, раз­делив расход потока на площадь поперечного сечения фильтру­ющей среды V=Q/F= KфFI/F, откуда

Так как в практике гидрогеологических исследований вместо Кф используют коэффициент проницаемости породы, то скорость филь­трации определяют как произведение коэффициента проницаемости на гидравлический уклон:

По данной формуле определяется фиктивная скорость филь­трации, поскольку площадь поперечного сечения потока принята равной площади поперечного сечения породы. В действительности движение воды в породе происходит только по порам и площадь по­тока равна площади пор. Чтобы получить действительную скорость, необходимо расход воды разделить на площадь, занятую порами. Например, применительно к пескам и крупнообломочным породам:

где Q — расход потока, м 3 /сут; F — площадь пор, м 2 ; n — пористость (скважность), выраженная в долях единицы.

ros-pipe.ru

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

Проницаемость

Проницаемость – это фильтрующий параметр горной породы, характеризующий её способность пропускать через себя жидкости и газы при перепаде давления.

Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. При сверхвысоких давлениях все горные породы проницаемы. Однако при сравнительно небольших перепадах давления в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и т.д.).

Хорошо проницаемыми породами являются: песок, песчаники, доломиты, доломитизированные известняки, алевролиты, а так же глины, имеющие массивную пакетную упаковку (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Пример массивной пакетной упаковки глин – фильтрация происходит через каналы между пакетами

Рис. 1.5. Пример упорядоченной пакетной упаковки глин – фильтрация практически не происходит

К плохо проницаемым относятся: глины, с упорядоченной пакетной упаковкой, глинистые сланцы, мергели, песчаники, с обильной глинистой цементацией (рис. 1.5).

1.3.1. Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления..

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

, (1.7)

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd2/4;

L – длина фильтра;

k – коэффициент пропорциональности .

Нефть – неидеальная система (компоненты нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

, (1.8)

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.7), который называется коэффициентом проницаемости (kпр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

, (1.9)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Объемный дебит, Q

Площадь поперечного сечения фильтра, F

Длина фильтра, L

Перепад давления, ∆P

Вязкость жидкости, µ

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] = см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] = Д (Дарси).

1 Дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 » 1 мкм2.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько типов каналов:

Приведённые выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.10)

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (Vср):

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.11)

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.12)

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.13)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен:

. (1.14)

Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:

. (1.15)

1.3.2. Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

Площадь боковой поверхности цилиндра: F=2prh, таким образом уравнение Дарси для радиальной фильтрации будет иметь следующий вид:

. (1.16)

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

. (1.17)

Таким образом, коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации:

. (1.18)

1.3.3. Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких пропластков различной проницаемости

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (kпр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

, (1.19)

где hi – мощность i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.9), коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

, (1.20)

где Li – длина i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.10), средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:

(1.21)

где rk – радиус контура;

rс – радиус скважины;

ri – радиус i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

1.3.4. Классификация проницаемых пород

По характеру проницаемости (классификация Теодоровича Г. И.) различают коллектора:

По величине проницаемости (мкм2) для нефти выделяют 5 классов коллекторов:

oilloot.ru

Закон Дарси (движение жидкости и газа в системе)

Движение жидкости и газа на конкретном участке пористой среды происходит под действием градиента давления. Согласно закону Дарси скорость v движения (фильтрации) жидкости (газа) в пористой среде прямо пропорциональна градиенту давления grad р, т.е. перепаду давления р, приходящемуся на единицу длины пути движения жидкости или газа и направлена в сторону падения давления:

В этой форме записи закона Дарси коэффициент пропорциональности равен подвижности жидкости, т.е. отношению проницаемости k породы к вязкости жидкости m.

Скорость фильтрации определяется отношением расхода жидкости w, протекающей через образец породы, к площади поперечного сечения образца S, расположенного перпендикулярно к направлению потока:

V=w/S

Принимая градиент давления на образце породы длиной L величиной постоянной

grad p=Δp/L

закон Дарси обычно записывают в виде формулы:

w=k(ΔpS / μL)

Истинная скорость движения жидкости в пористой среде больше скорости фильтрации, так как на самом деле жидкость движется не по всему сечению образца, а лишь по поровым каналам, суммарная площадь которых S1 меньше общей площади образца S:

Здесь mдин – динамическая пористость образца породы.

т.е. истинная скорость движения жидкости в пористой среде равна отношению скорости фильтрации к динамической пористости коллектора.

При фильтрации через пористую среду газа его объемный расход по длине образца изменяется в связи с уменьшением давления. Среднее давление по длине образца пористой породы принимают равным:

где р1 и р2 – соответственно давление газа на границах образца.

Средний объемный расход газа wг при его изотермическом расширении по длине образца можно оценить по формуле, вытекающей из закона Бойля-Мариотта для идеальных газов:

где w0 – расход газа при атмосферном давлении рат.

Закон Дарси при фильтрации газа записывается в виде формулы:

Здесь mг – вязкость газа.

Закон Дарси – основной закон подземной гидродинамики – науки, на которой базируются методы проектирования и контроля процессов разработки нефтяных и газовых месторождений и методы промысловых исследований скважин и пластов.

rengm.ru

Дарси закон

Краткий электронный справочник по основным нефтегазовым терминам с системой перекрестных ссылок. — М.: Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина . М.А. Мохов, Л.В. Игревский, Е.С. Новик . 2004 .

Смотреть что такое «Дарси закон» в других словарях:

ДАРСИ ЗАКОН — см. Закон Дарси. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

ДАРСИ ЗАКОН — закон установившейся фильтрации (при ламинарном течении), показывающий линейную зависимость между скоростью фильтрации (просачивания) в мелкозернистых грунтах (песчаных, глинистых и т.п.) и уклоном (гидравлич. градиентом потерей напора на единицу … Естествознание. Энциклопедический словарь

Дарси закон — закон, которому подчиняется движение ламинарное почвенных и грунтовых вод. Выражается уравнением: где Q количество воды, протекающее в единицу времени; q площадь поперечного сечения, перпендикулярного линиям тока; h напор гидравлический; l длина… … Толковый словарь по почвоведению

ДАРСИ ЗАКОН — закон фильтрации жидкости в пористой среде, выражающий линейную зависимость скорости фильтрации от напорного градиента: v=Ki, где v скорость фильтрации; К коэффициент фильтрации (см.); i напорный градиент … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

ДАРСИ ЗАКОН — (по имени франц. инж. А. Дарси) частный случай обобщённого закона установившейся фильтрации. Выражает линейную зависимость между скоростью фильтрации (просачивания) в мелкозернистых песчаных, глинистых и т. п. грунтах (а также через бетон) и… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Дарси (значения) — Дарси может означать: Содержание 1 Наука 2 Персоналии 2.1 Фамилия 2.2 Имя … Википедия

ЗАКОН ДАРСИ — закон фильтрации жидкости в пористой среде, выражающий линейную зависимость скорости фильтрации от напорного градиента V = Кi, где V скорость фильтрации, К коэф. фильтрации, I напорный градиент. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под… … Геологическая энциклопедия

ЗАКОН ДАРСИ — см. Дарси закон … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

закон Дарси — Объём воды, проходящей через слой песчаного фильтра, прямо пропорционален площади поперечного сечения слоя и разности давления по толщине слоя и обратно пропорционален толщине слоя. [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.]… … Справочник технического переводчика

ДАРСИ ФОРМУЛА — формула, представляющая собой осн. закон ламинарной фильтрации: u=kl, где и скорость фильтрации, k коэф. фильтрации, характеризующий степень проницаемости рассматриваемого пористого тела, I пьезометрический уклон. Предложена А. Дарси (H. Darcy,… … Физическая энциклопедия

neft.academic.ru

5.2. Основной закон фильтрации подземных вод (закон Дарси)

Движение жидкостей в порах и трещинах горных пород называется фильтрацией. В теории фильтрации горная порода рассматривается как среда, состоящая из зерен различной величины и различной формы, которые прилегают друг к другу, образуя между собой сообщающиеся пустоты (поры), где происходит давление жидкости.

Фильтрация воды как форма движения изучается давно. Основоположниками этого направления следует считать М.В.Ломоносова, Д.Бернулли и Л.Эйлера, которые положили начало разработки законов подземной гидравлики. В 1856г. на основе опытов фильтрации воды через различные пористые среды, французский исследователь Анри Дарси (Рис.17) установил основной закон движения подземных вод, получивший впоследствии его имя, или линейный закон фильтрации, а французский инженер Ж.Дюпюи первым применил этот закон на практике. Анри Филибер Гаспар Дарси (1803–1858гг.) известен всем физикам почв, гидрологам, как автор основного закона движения влаги в насыщенной почве.

Рис. 17 Анри Дарси

Началом этого открытия можно считать 1833 г., когда муниципалитет г. Дижона обратился к молодому инженеру-гидрологу с предложением создать проект очистки городских вод.

Проблема действительно была острой и насущной: уже в те годы Дижон был одним из центров производства горчицы (дижонская горчица известна во всем мире до сих пор! Она – обязательный компонент «высокой» французской кухни), кожевенного производства. Все водные источники, каналы, подземные воды этого города были чрезвычайно загрязнены. Необходимо было как-то обустроить очистные сооружения, фильтры.

И муниципалитет Дижона выделил 55 тысяч франков для строительства очистных сооружений, – сумма по тем временам весьма и весьма солидная. Анри Дарси с неистовством принялся за порученную работу, проводя и лабораторные фильтрационные эксперименты с различными почвенно-песчаными смесями для очистки вод, и создавая проект, и непосредственно в нем участвуя.

Его энергия, воля, научная страсть привели к созданию первой в Европе системы городских очистных сооружений с различными фильтрационными засыпками, расчет которых он производил на основе открытой им зависимости фильтрационного потока от градиента гидравлического напора.

Впоследствии именно г. Дижон стал эталоном для всей Европы (и не только!) создания очистных сооружений, красивых фонтанных ансамблей, чистых источников.

В 1856 г. Дарси опубликовал свои научные результаты по фильтрации различных природных сред, используемых для очистки городских вод. Эти достижения обессмертили его имя, и благодарные дижонцы назвали его именем центральную площадь и городские скверы, а также кинотеатр, остановку автобуса, аптеку, автостраду.

На его могиле они выгравировали слова: «Он задумал этот проект, сделал необходимые исследования, произвел все работы, благодаря которым в Дижоне появилась в достатке чистая городская вода. Бесконечная благодарность его таланту и самоотверженности от его родного города». Может ли истинный исследователь желать большего?!

Движение воды в реальной пористой среде происходит через систему открытых и сообщающихся между собой пористых каналов и трещин. Вследствие исключительно сложного характера изменчивости путей и скорости движения воды в пористой среде невозможно точное изучение процессов фильтрации через отдельные поровые каналы и трещины. Поэтому движение воды в пористой среде рассматривается обобщенно и его характеристики получают не для отдельных точек порового пространства, а для всего поперечного сечения фильтрующей среды в целом.

Закон Дарси формулируется следующим образом, количество воды Q, просачивающейся через породу в единицу времени, пропорционально величине падения напора при фильтрации ∆H и площади поперечного сечения породы F и обратно пропорционально пути фильтрации L, измеряемой по направлению движения воды.

где k- коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости. Этот коэффициент получил название коэффициент фильтрации.

Коэффициент фильтрации представляет собой скорость фильтрации воды при гидравлическом градиенте, равном единице. Следует учитывать, что скорость фильтрации, рассчитанная по формуле Q/F=v не равна действительной скорости движения воды в порах или трещинах породы, так как вместо реального потока рассматривается фиктивный поток. Чтобы получить реальную скорость движения подземных вод необходимо скорость фильтрации разделить на пористость породы.

Рис. 18 Схема движения (фильтрации) грунтовой воды

Коэффициент фильтрации характеризует водопроницаемость горных пород, величина которой зависит от размеров межпоровых промежутков в зернистых породах и ширины трещин в скальных. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и выражается в метрах в сутки, метрах в час, метрах в секунду, сантиметрах в секунду. Зависит не только от свойств пористой среды, но также от физического состояния фильтрующейся жидкости. Коэффициент фильтрации одной и той же породы принимает разные значения в зависимости от того, что фильтруется: пресная вода или рассолы. В таких случаях для характеристики фильтрационных свойств горных пород используется коэффициент проницаемости.

Таблица 3 Ориентировочные величины коэффициента фильтрации для некоторых пород

studfiles.net

Смотрите так же:

  • Федеральный закон о местном самоуправлении 2013 Федеральный закон от 27 мая 2014 г. N 136-ФЗ "О внесении изменений в статью 26.3 Федерального закона "Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской […]
  • Законы сложения 2 Законы сложения чисел Переместительный закон сложения Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Это можно легко проверить, посчитав количество звёздочек, представленных на рисунке: Можно сначала посчитать зелёные звёздочки, […]
  • Методическое пособие школа россии Методическое пособие школа россии Федоскина О. В.Математика. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс Глаголева Ю. И.Математика. Проверочные работы. 2 класс Глаголева Ю. И.Математика. Проверочные работы. 1 класс Рыдзе О. А.Математика. […]
  • Безаварийная езда по осаго Как снизить КБМ ОСАГО Во время покупки полиса ОСАГО каждому владельцу транспортного средства присваивается определенный класс вождения, в каждом случае разный. От него зависит, какую цену придется заплатить за договор страхования […]
  • Возврат ндфл за медикаменты Налоговый вычет за лечение Разделы: В каких случаях можно получить возврат 13% на лечение? Налоговый вычет на лечение относится к категории социальных налоговых вычетов. На него распространяются общие требования к сроку и порядку […]
  • Бланк протокола опроса адвокатом Методические рекомендации по реализации прав адвоката, предусмотренных п. 2 ч. 1 ст. 53, ч. 3 ст. 86 УПК РФ и п. 3 ст. 6 Федерального закона «Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации» Действующим […]

Обсуждение закрыто.