Изучение законов соударения тел лабораторная работа решение

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию.

Цель работы: изучение законов упругого и неупругого столкновения.

I. Теоретические сведения.

Столкновение (соударение) — это кратковременное взаимодействие, при котором тела непосредственно касаются друг друга.

В данной работе изучается центральное соударение шаров. Соударение называется центральным , если векторы скорости шаров до удара направлены по прямой, проходящей через их центры. Абсолютно упругим называется такое столкновение, при котором механическая энергия сталкивающихся тел сохраняется. При абсолютно упругом центральном соударении шаров кинетическая энергия сталкивающихся шаров до удара должна равняться их кинетической энергии после удара. При абсолютно неупругом соударении кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. Закон сохранения механической энергии не выполняется.

Абсолютно упругие и неупругие столкновения — это идеальные случаи. На практике они могут быть реализованы лишь с определенной степенью приближения. В произвольном случае соударения шаров справедливы законы сохранения импульса и энергии:

, — массы шаров,
, — скорости шаров до соударения,
, — скорости шаров после соударения,
— энергия, передающаяся во внутреннюю энергию шаров.

В случае абсолютно упругого соударения = 0, а для абсолютно неупругого соударения =

Введем критерий упругости соударения шаров. Энергетический коэффициент восстановления равен отношению полной кинетической энергии системы после удара к полной кинетической энергии до удара:

Для абсолютно упругого столкновения = 1.

В нашей установке один из шаров до соударения будет покоится ( = 0). В этом случае энергетический коэффициент восстановления для абсолютно неупругого столкновения ( = ) будет равным

Формула (4) выводится с использованием (1) и (2).

Для произвольных столкновений шаров справедливо неравенство:

II. Практическая часть

В работе ставятся две задачи:
1. Определение энергетического коэффициента восстановления для различных пар сталкивающихся шаров.
2. Проверка закона сохранения импульса при соударении.

На устойчивой подставке укреплена вертикальная труба (1) с подвесами для шаров (2) (рис. 1). Один из шаров (с массой ) покоится (= 0), а другой (с массой ) — отклоняется на некоторый угол. По шкале (3) отсчитываются углы отклонения шаров в градусах.

Выразим энергетический коэффициент восстановления через углы отклонения шаров до и после удара.

Пусть шар массой отводят на высоту над начальным уровнем отсчета потенциальной энергии (0), затем отпускают. Непосредственно перед ударом шар обладает скоростью.

По закону сохранения механической энергии

После соударения шары расходятся, поднимаясь на высоту и . Кинетические энергии шаров сразу после соударения будут равны потенциальным энергиям в точках, соответствующих углам отклонения и .

, .

Подставив (6) — (8) в (3), получим

Зная выражения для , и через углы , и , выведем рабочую формулу для :

— угол отклонения шара до столкновения;
и — углы отклонения шаров и после столкновения.

Учитывая, что =0, запишем закон сохранения импульса для произвольного соударения:

Из формул (6) — (8) следует, что

Зависимость , и от углов , и известна, поэтому

Знак плюс в правой части (11) соответствует случаю, когда шар движется после соударения в первоначальном направлении, а знак минус — в противоположном.

Порядок выполнения работы. Проведите опыт по столкновению различных пар шаров. В каждом опыте замерьте углы отклонения , , . Массы сталкивающихся шаров и а также отношение масс заполняются автоматически. Вычислите энергетический коэффициент востановления по формуле (6). Установите тип соударения, сравните экспериментальные значения с теоретическим значением для абсолютно упругого (=1) и абсолютно неупругого (4) соударения. Данные занесите в протокол испытаний.

Часто задаваемые вопросы.

1. Как произвести опыт? Сначала надо выбрать шары, которые будут сталкиваться. Далее необходимо отклонить правый шар на некоторый угол (этот угол надо запомнить) и отпустить шар. После того как шары остановятся, надо занести экспериментальные данные в протокол испытаний и вычислить искомые величины.

2. Как выбрать шар? Для смены шара надо навести указатель мыши на шар, находящийся в коробке и нажать левую кнопку мыши. Шар с левой стороны выбирается из левой коробки, с правой — из правой.

3. Как отклонить шар на некоторый угол? Для того чтобы отклонить шар, прикрепленый к подвесу, необходимо навести на него указатель мыши, нажать левую кнопку мыши, и, удерживая ее, отклонить шар на некоторый угол. Угол удобнее замечать по нижней шкале.

www.toehelp.ru

Лабораторная работа11

Кафедра общей физики

По лабораторной работе №1

Изучение законов сохранения импульса

и энергии при столкновении шаров

Выполнил студент группы №202 Зверев Алексей

Сургут-2000

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ ШАРОВ

Цель работы: исследование столкновений тел; проверка закона сохранения импульса (количества движения); определение времени соударения; нахождение коэффициентов восстановления скорости и потери механической энергии.

Приборы и их характеристики: Маятники левый и правый, состоящие из металлического или пластилинового шаров с нониусом. Экспериментальная установка имеющая:

Электромагнит для фиксации правого маятника;

Миллисекундометр для измерения времени соударения;

Левую и правую шкалы для определения угла отскока и бросания;

Погрешность измерения миллисекундометра равна 0,005 мкс; погрешность измерения угла отскока примем равную 0,25.

Эскиз и расчётные формулы:

Для измерений столкновений двух стальных шаров:

Формула для определения средней силы взаимодействия шаров: где

Для измерений двух столкновений двух пластилиновых шаров:

формула для определения коэффициента потери механической энергии.

Методика эксперимента и обработка результатов:

Задание №1.Исследование неупругих столкновений тел.

Определяем углы отклонения и время соударения. Измерения проводим пять раз и результаты заносим в таблицу №1.

Определяем погрешность проделанных измерений по следующей формуле:

На основе известной формулы определяем среднюю силу взаимодействия шаров, полученные результаты заносим в таблицу №2:

Дляо=11:

Дляо=12:

Дляо=13:

Дляо=14:

Дляо=15:

Погрешность разности (о-1), находим по следующей формуле:подставив значения получаем следующие результаты:

Проводим прямую линейной зависимости через точки в пределах погрешности.

Вывод: Закон сохранения импульса (m11=m1u1+m2u2) определяет линейную зависимость между скоростями 1, u1 и u2, а так как эти скорости линейно связаны с соответственными углами (0, 1 ,2) — то и линейную зависимость между углами 0, 1 , 2. Поэтому, если график зависимости 2 от (0 — 1), полученный экспериментально, оказался прямой (с учетом погрешности), то это будет свидетельствовать о выполнении закона сохранения импульса. Так же определив тангенс угла наклона линейной зависимости мы получили результат 1,5, а это в свою очередь равно .

Строим график зависимости (2-1) ото, и находим коэффициент изменения скорости К, как тангенс угла наклона линейной зависимости. Погрешность разности (2-1), определяем по следующей формуле:подставив значения переменных получаем следующие результаты:

studfiles.net

Лабораторная работа 3. Изучение закономерностей упругого и неупругого соударения шаров.

Транскрипт

1 Лабораторная работа 3 Изучение закономерностей упругого и неупругого соударения шаров Цель работы: проверить закон сохранения импульса при упругом и неупругом ударе шаров ВВЕДЕНИЕ Соударение (удар) это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время В зависимости от упругих свойств тел соударения могут протекать весьма различно Принято выделять два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары Под неупругим ударом понимают такую встречу двух тел в результате которой эти тела объединяются К неупругим ударам относятся столкновение глиняных и пластилиновых шаров, прыжок человека на движущуюся вагонетку, столкновение двух разноимённых ионов с образованием молекулы, захват электрона положительным ионом и т д При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса и не выполняется закон сохранения механической энергии Рассмотрим неупругий удар двух тел массами m и m До встречи тела двигались со скоростями V и V, после встречи тела движутся со скоростью U Закон сохранения импульса в этом случае имеет вид: m V + mv = ( m + m )U Если импульсы тел до удара были равны и они двигались навстречу друг другу ( mv = mv ), то столкнувшиеся тела остановятся ( U = ) При неупругом ударе, как уже было сказано, не выполняется закон сохранения механической энергии Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию, т е при этом выделяется тепло Q m V mv ( m + m ) U + = + Q Рассмотрим теперь абсолютно упругие столкновения т е такие при которых тела полностью восстанавливают свою форму Это значит, что в состоянии этих тел не происходят какие-либо изменения Их потенциальная и внутренняя энергия до и после удара неизменна и, следовательно, кинетическая энергия должна сохраняться Для двух тел соударяющихся таким образом, можно составить два уравнения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии Обозначим скорости шаров массами m и m до удара через V и V, и ‘ после удара V и V ‘ В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей Их направления учтём знаками: положительное значение

2 припишем движению вправо, отрицательное движению влево При указанных допущениях законы сохранения имеют вид: m V + m V = m V + m () V mv mv mv m V + = + () Производя преобразования в уравнениях () и () получим: m V V = m V (3) ( ) ( ) ( ) ( ) V V V = m V V m (4) откуда V + V = V + V (5) Решая уравнение (3) и (5), находим ( m m ) V + mv V = (6) m + m V ( m m ) V + mv = (7) m + m В данной работе предлагается экспериментально проверить закон сохранения импульса на установке для изучения центрального удара шаров Удар называют центральным, если шары непосредственно перед ударом движутся вдоль прямой, проходящей через их центры ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Установка для изучения центрального удара шаров схематически изображена на рисунке На массивной треноге () укреплён бифилярный подвес (), несущий шары (3) Перемещение подвеса (в случае необходимости) осуществляют винтом (4) Величина отброса шара служит мерой скорости и отсчитывается по шкале (5) По величине полного угла отброса α определяют скорости шаров Удар осуществляют следующим образом Правый шар отклоняют на угол α и удерживают магнитом (6) Левый шар покоится Выключая электромагнит, освобождают правый шар, который бьёт по левому При этом выполняются условия центрального удара

4 4 Рис Схема установки

5 МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ 5 СКОРОСТЕЙ ШАРОВ При отклонении правого шара на угол α, его тем самым приподнимают на высоту h относительно положения равновесия, сообщая ему потенциальную энергию mgh При прохождении правым шаром положения равновесия, его потенциальная энергия переходит в кинетическую: mv mgh = (8) где m масса шара, h — высота подъёма шара в крайнем положении, V — мгновенная скорость правого шара перед ударом Из рисунка следует, что h = l d; d = l cosα, тогда h = l cosα ) ( h = l sin (9) Подставляя уравнение (9) в (8), получим: α V = gl sin () По формуле () так же определяют скорости V и V правого и левого шаров после удара, заменяя угол α на α и α — углы отклонения правого и левого шаров от положения равновесия после удара α ЗАДАНИЕ Проверить закон сохранения импульса при упругом ударе mv = mv + mv () и при неупругом ударе m V = ( m + m )U () Необходимо учитывать векторный характер уравнений () и () Для нахождения связи между абсолютными величинами скоростей шаров после удара (V, V, U) равенства () и () следует спроектировать на направление движения бьющего шара Определить коэффициент восстановления кинетической энергии K K = (3) K где К — кинетическая энергия системы перед ударом, К — кинетическая энергия системы после удара

6 6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Выбрать шары для упругого удара (металлические), взвесить их на весах Укрепить шары на подвесе, осуществить столкновения, и измерить величины отброса по шкале (для каждого шара по три раза) 3 Пользуясь данными измерений и уравнениями () и () по средним значениям углов отклонения шаров, определить скорости шаров до и после удара, проверить справедливость соотношения (), взятого в проекции 4 Пользуясь соотношением (3) рассчитать коэффициент восстановления кинетической энергии 5 Повторить все измерения и вычисления для упругого удара двух других пар металлических шаров 6 Осуществить столкновение стального шара с пластилиновым, (опыт повторить три раза): пользуясь данными измерений и уравнением (), определить скорости шаров до и после удара (по среднему значению отброса шаров) и проверить справедливость соотношения () 7 Данные измерений и вычислений занести в таблицы и опыта l -, м α V, мс α Абсолютно упругий удар шаров V, мс α V, мс m — 3, m -3, m V, с Таблица m V’ +m V’, с K K = K опыта l -, м α Абсолютно неупругий удар шаров V, мс α U, мс m -3, m -3, m V, С Таблица (m +m )U, с

7 7 Список используемой литературы Трофимова Т И Курс физики М: Высшая школа, 994, с 3-33 Бабин И Л Гриценко Ю И Курс физики К: Вища ш7к Головное изд- во, с КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Сформулировать закон сохранения импульса и полной механической энергии, назвать условия, при которых выполняются эти законы Мерой чего служит коэффициент восстановления кинетической энергии при соударении шаров Дать характеристику системе при соударении шаров в данной работе (замкнутость, характер внешних сил, действующих на систему, характер сил, действующих между шарами в момент их столкновения) Дать определение абсолютно упругому и абсолютно неупругому ударам Какие законы сохранения выполняются при этих ударах Каков механизм явлений, происходящих в момент упругого и неупругого соударения шаров 3 Вывести формулу, работе 4 Вывести по которой рассчитывается скорость шаров в данной формулы скоростей шаров после абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара шаров Проанализировать формулы (6) и (7) (рассмотреть случаи V = и a) m =m ; б) m >m ; в) m >m )

docplayer.ru

Лабораторная работа 1.26 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ НЕУПРУГИХ ТЕЛ И.В. Паламарчук

Транскрипт

1 Лабораторная работа.6 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ НЕУПРУГИХ ТЕЛ И.В. Паламарчук Цель работы: определение коэффициента восстановления относительной скорости и энергии после центрального удара двух шаров, проверка выполнения закона сохранения импульса, измерение времени и средней силы соударения. Задание: с помощью лабораторной установки провести измерения углов отклонения подвесов шаров от вертикали до и после соударения. Рассчитать коэффициент восстановления относительной скорости и энергии соударения после центрального удара двух шаров, проверить выполнение закона сохранения импульса. Измерить время соударения двух шаров и определить среднюю силу их взаимодействия. Подготовка к выполнению лабораторной работы: необходимо изучить удар неупругих тел, а также абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары двух тел. Библиографический список. Стрелков С.П. Механика. Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва, , 34, 35.. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. : Механика. М.: Издательство Астрель, Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.: Механика. М.: Физматлит; Издательство МФТИ, 00. 6, 8. Контрольные вопросы. Что называется коэффициентом восстановления относительной скорости и коэффициентом восстановления энергии при неупругом соударении двух тел?. Опишите экспериментальную установку и как с ее помощью измеряются скорости шаров после соударения. 3. Какой удар называется абсолютно неупругим и какой физический закон выполняется при этом ударе? 4. Какой удар называется абсолютно упругим и какие физиче-

2 ские законы выполняются при этом ударе? 5. Как можно измерить время соударения двух шаров? 6. Предложите свой способ измерения коэффициента восстановления скорости. 7. Во сколько раз уменьшится скорость альфа-частицы после центрального упругого удара о неподвижный протон, масса которого в четыре раза меньше массы альфа-частицы? 8. Оцените энергию, от которой зависит разрушение двух одинаковых автомобилей, имеющих массу т и движущихся навстречу друг другу с одной и той же скоростью. Описание аппаратуры и метода измерений Удар обычных неупругих тел соответствует промежуточному случаю между идеально упругим и полностью неупругим ударами. Такому удару аналогичен удар двух шаров через неупругую пружину. Пружина, сжавшись за первую половину времени удара до некоторой величины, не примет своих первоначальных размеров после удара. Часть потенциальной энергии сжатия пружины перейдет в тепло и не будет обращена в кинетическую энергию. В этом случае применять закон сохранения механической энергии нельзя []. При неупругом ударе шаров из определенного материала величины относительных скоростей до и после удара находятся в постоянном отношении. Такой удар характеризуют коэффициентом восстановления относительной скорости после удара. Относительная скорость двух шаров до удара равна, а после r r r r удара она равна. Коэффициентом восстановления относительной скорости называют величину r r r r. () С некоторой степенью точности можно считать, что величина постоянна и зависит только от материала соударяющихся шаров. Коэффициент восстановления всегда меньше единицы. При абсолютно упругом ударе, при абсолютно неупругом ударе 0. Схема лабораторной установки показана на рис.. К штативу

3 3 () прикреплены два шара () при помощи специальных скобок. Углы отклонения подвесов от вертикали определяются по шкалам (3). Электромагнит (4) служит для удержания одного из шаров в отклоненном положении. Электромагнит (4) и клеммы верхнего кронштейна (5) подключены к электронному блоку (6). По таймеру электронного блока определяется время соударения шаров τ. В комплект установки входят два стальных шара, один алюминиевый шар и латунный шар со стальными вставками. Их массы равны ЛАТУНЬ 0 г, 43 г,. АЛЮМИНИЙ СТАЛЬ г Длина подвеса шаров l38 см. Цена одного деления шкалы (3) 0 составляет α0 0,5 0,0044 рад. Отведем один из шаров (например, правый) на некоторый угол α и отпустим его без начальной скорости. Отклоненный шар будет двигаться вниз, при этом его потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Столкновение со вторым шаром произойдет в тот момент, когда нить первого шара установится в вертикальном положении. По закону сохранения механической энергии (рис. ) gh, () где масса первого (правого) шара, g ускорение свободного падения, h высота шара в отведенном положении относитель- но нижней точки траектории, скорость первого шара в ниж- ней точке перед соударением со вторым. Из рис. видно, что α h l( cosα) l, (3) где l расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара, α угол начального отклонения нити.

4 4 Рис. Рис. Подставляя (3) в () и преобразуя уравнение, найдем выражение для скорости через угол начального отклонения: α gh gl. (4) Если удар происходит достаточно быстро, так что нити во время удара не успевают отклониться на заметный угол, то в направлении горизонтальной оси х не возникает внешних сил и выполняется закон сохранения импульса. После удара шары получают скорости и и отклоняют нити на максимальные углы α и α. Для скоростей шаров и получаем аналогичные (4) соотношения: α α gl, gl. (5) В зависимости от массы соударяющихся шаров возможны следующие варианты движения шаров после удара, изображенные на рис. 3.

5 5 Рис. 3 Выражения для закона сохранения импульса в проекции на ось х и для коэффициента сведены в таблицу. вар. Закон сохранения импульса, проекция на х 3 Коэффициент α α α α α α α α Таблица Кроме коэффициента восстановления скорости соударение тел характеризуется коэффициентом восстановления энергии, равным отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара:

6 6. (6) Учитывая, что скорость второго шара до удара 0, и подставляя для скоростей выражения (4), (5), находим формулу для коэффициента восстановления энергии: α α. (7) α Если известна длительность удара τ, то из второго закона Ньютона по изменению импульса одного из шаров (например, левого) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами: r r r Fср, τ при 0 имеем Fср. (8) τ Порядок выполнения работы. Подключите электромагнит (4) и клеммы кронштейна (5) к электронному блоку (6).. Вставьте стальные шары () в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор выставьте основание установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули шкал (3). 3. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировка производится с помощью изменения длины подвеса шаров, а также изменения положения узлов крепления нитей на верхнем кронштейне. 4. На пульте блока нажмите тумблер «ВКЛ. СЕТЬ» (он находится на задней стенке блока), а затем нажмите кнопку «СБРОС». При этом на табло индикации высветятся нули, на электромагнит

7 7 будет подано напряжение. 5. Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определите начальный угол отклонения этого шара α. 6. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определите время соударения шаров τ. Если на таймере высвечивается показание «9999»мкс, то необходимо проверить соединение клемм верхнего кронштейна с электронным блоком и повторить измерение τ. 7. Определите время соударения для различных пар шаров: правая скоба подвеса алюминиевый шар, левая скоба подвеса латунный или стальной шары. 8. При помощи шкал визуально определите углы отскока шаров α и α. Повторите измерения углов отскока не менее трех раз. Найдите среднее значение каждого из углов α ср, α ср. Обработка результатов измерений. Результаты должны быть оформлены в виде таблицы. α α α τ 3 Среднее значение Случайная погрешность Таблица Погрешность прибора. Определите скорость первого шара перед ударом по форму- ле (4). Используя средние значения углов отскока по формулам (5), определите скорости обоих шаров сразу после удара и. Проверьте выполнение закона сохранения импульса. 3. Используя средние значения углов отскока, по формулам из таблицы определите коэффициенты восстановления скорости. Рассчитайте коэффициенты восстановления энергии по формуле (7).

8 8 4. Определите среднюю силу, с которой шары действуют F cp друг на друга во время удара, используя соотношение (8). 5. Определить абсолютные погрешности измерений этих величин,, F ср,. 6. Для скорости относительная погрешность измерений равна E ctg g l E g l α α. (9) 7. Для силы взаимодействия двух шаров относительная погрешность F E равна τ τ F F E F. (0) 8. Для коэффициентов восстановления скорости относительная погрешность E ± ±. () Знак берется, если шары после соударения движутся в разные стороны, знак, если шары после соударения движутся в одном направлении. 9. Для коэффициента восстановления энергии относительная погрешность ) ( ) ( E. ()

docplayer.ru

Изучение законов соударения тел лабораторная работа решение

3. Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор так, чтобы диск на бифилярном подвесе находился в центре окна фотодатчика.

4. Установить необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край диска маятника находился на 4…5 мм ниже оптической оси фотодатчика, при этом ось датчика должна занять горизонтальное положение. По шкале стойки определить ход маятника h.

5. Подключить фотодатчик 5 и электромагнит 6 к электронному блоку 7. Нажать кнопку «Сеть». При этом должно включиться табло индикации.

6. Аккуратно вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита 6, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены.

7. Нажать на кнопку «Сброс», чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

8. Нажать на кнопку «Пуск» блока 7. Происходит растормаживание электромагнита, маятник начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, то есть время движения t.

9. Для повышения точности измерения п. 6 – 8 повторить 5 ÷ 6 раз.

10. С помощью штангенциркуля измерить радиусы оси маятника, диска и кольца, а также ширину кольца

11. Повторить измерения для других колец.

Обработка результатов экспериментов

1. Вычислить среднее значение времени прохождения маятником путиh при N числе измерений.

2. Вычислить по методике расчета погрешности прямых измерений, задавая доверительную вероятностьр0 и коэффициент Стьюдента по таблице П2.1 Приложения 2, при этом,.

3. По формуле (4.9), в которой, вычислить среднее значение момента инерции.

4. По формулам (4.11) – (4.14) вычислить теоретическое значение момента инерции маятника I. Сравнить два полученных значения момента инерции и отметить в отчете, совпадают ли они в пределах точности эксперимента, указать возможные причины несовпадения.

5. По формулам (4.15) рассчитать линейную и угловую скорости маятника в нижней точке движения.

6. По формуле (4.14) найти кинетическую энергию маятника в этот момент, сравнить ее с начальной потенциальной энергией . По разности этих энергий оценить работу сил сопротивления.

(4.16)

вычислить случайную погрешность измерения величины ΔIсл.

(4.17)

вычислить приборную погрешность измерения величины ΔIп .

3. Суммарную погрешность величины I рассчитать по формуле:

. (4.18)

4. Результат представить в виде:.

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ИЗГИБА

Цель работы:изучение упругих деформаций различных материалов.

Основные теоретические сведения

Рассмотрим деформацию тонкой пластины под действием усилия F. Если материал пластины однороден, то все одинаковые участки ее в любом месте будут растянуты одинаково. Такая деформация называется одномерной. Пластина будет иметь одинаковую деформацию растяжения, характеризуемую относительным удлинением:

, (5.1)

где – удлинение какого-либо участка пластины, имевшей первоначально длинуl.

Для любых отрезков, и в том числе для всей пластины, величина одинакова и зависит от величины растягивающей силыF.

Под действием этой силы в пластине возникнут внутренние усилия, с которыми действуют друг на друга частицы материала пластины. Величина усилия, действующая на единицу площади поперечного сечения S, называется напряжениемσ:

. (5.2)

Из эксперимента известно, что при небольших усилиях напряжение и деформацияпримерно пропорциональны друг другу:

. (5.3)

Эта зависимость носит название закона Гука, а коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга и является одной из существенных характеристик данного материала. Модуль Юнга считается положительным, так что знак напряжения совпадает со знаком деформации. Область напряжений и деформаций, в которой действует закон Гука, называется областью пропорциональности. Средние величины модуля Юнга для ряда материалов даны в табл. 1 Приложения 1.

Примером двумерного деформируемого твердого тела является изгиб пластины под действием сил, приложенных нормально к ее оси – поперечных нагрузок.

Если прямую упругую пластину обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине силой Р, то середина пластины опустится, то есть она согнется (рис. 5.1). При таком изгибе верхние слои пластины будут сжиматься, а нижние – растягиваться. Некоторый средний слой, который называется нейтральным, сохранит длину и только претерпит искривление.

Перемещение d, которое получает середина пластины, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, кроме того, она зависит от формы и размеров пластины и от ее модуля упругости.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругой пластины. Рассмотрим пластину прямоугольного сечения длиной l, толщиной h и шириной a (рис.5.1, а). Под воздействием внешней силы пластина искривляется и ее форма может быть описана функциейy(x) (рис. 5.1, б).

Определим величину и характер внутренних усилий, возникающих в пластине после того, как произошла деформация изгиба и установилось равновесие. Для этого выделим произвольный элемент пластины достаточно малой длины dl и запишем условия равновесия этой части, учитывая действие как внешних сил, так и внутренних усилий.

При изгибе этот выделенный элемент пластины деформируется примерно так, как изображено на рис. 5.2. Оба поперечных сечения сдвинулись на уголd. Слой, прилегающий к средней линии, является нейтральным. Укорочение (сжатие) и удлинение (растяжение) слоев, находящихся соответственно выше и ниже нейтрального слоя пропорционально расстоянию слоя от нейтрального, так как поперечное сечение и при деформации остается плоским. Тогда, еслиu– расстояние до некоторого слоя от нейтрали вверх, то напряжение в этом слое будет равно:

, (5.4)

где 0– напряжение в самом удаленном слое, находящемся на расстоянииот нейтрального.

Таким образом, для пластины, ширина сечения которой равнаa, в слое толщинойduи находящемся на расстоянииuот нейтрали, имеет место усилие:

. (5.5)

Теперь можно подсчитать момент усилий в поперечном сечении:

Рис.5. 3. К выводу уравнения упругой линии

Величина , равная в данном случае, – коэффициент, определяемый геометрией пластины.

Деформация характеризуется формой линии изгиба, называемой упругой линией. В данном случае упругая линия проходит через ось пластины. Пусть уравнение искомой линии будет y=f(x), гдеy– отклонение точки с координатойxот прямой оси пластины, на которой лежали эти точки до деформации (рис. 5.3). Из рисунка видно, что, гдепредставляет собой угол, который составляет направление касательной к упругой линии в точке с координатойxс прямой осью. Если учесть, что углыочень малы, то, а изменение направления касательной при переходе от точкиx к точкеx+dxравно:.

Так как поперечные сечения всегда перпендикулярны к упругой линии, то и, следовательно,

. (5.7)

Момент усилий в поперечном сечении выражается согласно формуле (5.6). Максимальное напряжение 0можно связать по закону Гука с деформацией слоя. Очевидно, что удлинение слоя, находящегося на расстоянииbот нейтрального, равно:

, (5.8)

а напряжение в нем:

. (5.9)

Учитывая (5.7), получаем:

. (5.10)

Теперь в уравнении (5.6) заменим по формуле (5.10) и найдем уравнение для упругой линии:

. (5.11)

Таким образом, необходимо определить распределение изгибающих моментов M(x) вдоль оси пластины. Это можно сделать на основе заданной нагрузки и условий на опорах. Реакцию опор находим из условия равновесия всей пластины:. Изгибающий момент для сечения, расположенного на расстоянииот левой опоры должен быть уравновешен вращательным моментом реакции опоры, поэтому:

. (5.12)

В результате для формы упругой линии получаем дифференциальное уравнение:

, (5.13)

интегрируя которое, находим:

. (5.14)

Постоянную интегрирования Сопределим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: то естьпри, откуда. После второго интегрирования имеем:

. (5.15)

Вторая постоянная интегрирования равна нулю, так как y(0) = 0.

Стрела прогиба dпо модулю равна смещению середины пластины:

, (5.16)

откуда окончательно для модуля Юнга получаем:

. (5.17)

Экспериментальная установка и методика измерений

Схема экспериментальной установки изображена на рис.5.4. Эксперимент проводится в такой последовательности.

1

. Установить одну из исследуемых пластин1 на призматические опоры 2. Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

. Повесить на скобу4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 3 – 4 раза.

. Повторить задание п.2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 6 ÷ 7 значенийm.

. Измерить штангенциркулем размеры пластины.

Обработка результатов экспериментов

Рис. 5. 4. Схема установки для определения модуля Юнга

. Вычислить среднее значение величины прогиба для каждого значения массы грузаm.

3. Методом наименьших квадратов рассчитать значение тангенса угла наклона прямой P = f(d), используя формулу (П2.4) Приложения 2, в которой Xi = di, а Yi = Pi, где di – среднее значение стрелы прогиба в i-м измерении, Pi = mig – нагрузка на пластину в этом измерении.

По формуле вычислить среднее значение модуля Юнга для данного материала.

5. Сравнить полученное значение с приведенными в табл. 1 Приложения 1 и определить материал, из которого сделана исследуемая пластина.

1. По формулам (П2.5), (П2.6) и (П2.8) Приложения 2 вычислить погрешность измерения (tg).

2. Определить случайную погрешность модуля Юнга по формуле:

. (5.18)

(5.19)

вычислить приборную погрешность.

4. Результирующую погрешность вычислить по формуле (П2.11) Приложения 2.

5. Результат представить в виде:.

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

С ПОМОЩЬЮ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы:определение модуля сдвига материала пружины.

Основные теоретические сведения

Сдвигом называется деформация, при которой все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, смещаются параллельно друг другу (рис.6.1). Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной параллельно плоскости сдвига ВС. Мерой деформации при этом является угол сдвига , характеризующий относительный сдвиг. По закону Гука относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению :

, (6.1)

где S– площадь грани ВС,G– модуль сдвига, численно равный касательному напряжению, вызывающему относительный сдвиг, равный единице.

Средние величины модуля сдвига некоторых материалов даны в табл. 2 Приложения 1.

В данной работе определяется модуль сдвига Gматериала, из которого изготовлена винтовая пружина. Основными геометрическими параметрами пружины являются диаметр проволокиd= 2r, диаметр витка пружиныD = 2Rи число витковN(рис. 6.2). Под действием растягивающей силыРдлина пружиныlувеличивается согласно закону Гука на величинуl:

, (6.2)

где – жесткость пружины.

Таким образом, необходимо по параметрам пружины вычислить зависимость между ее деформацией и силой.

Ограничимся рассмотрением винтовой пружины с малым шагом витков, то есть с малым по сравнению с ее диаметром расстоянием между смежными витками. При этом условии наклоном витков можно пренебречь и считать, что любое поперечное сечение параллельно силам Р, приложенным вдоль оси пружины и растягивающим ее. Можно показать, что для указанных условий жёсткость пружины

. (6.3)

Подставляя в формулу (6.2), получим:

. (6.4)

Из равенства (6.4) следует, что зависимость усилия растяжения от деформации имеет вид прямой:

. (6.5)

Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс

, (6.6)

откуда находим величину модуля сдвига:

. (6.7)

Если пружину заставить колебаться под действием груза массой mвдоль осиox, то получим пружинный маятник, уравнение незатухающих колебаний которого запишется так:

. (6.8)

Круговая частота незатухающих колебаний , откуда получим уравнение для периода:

. (6.9)

Подставляя выражение для k(6.3), получим формулу для вычисления модуля сдвига:

. (6.10)

Таким образом, по периоду колебаний пружинного маятника можно определить модуль сдвига.

Экспериментальная установка и методика измерений

Для определения модуля сдвига в работе используется установка, показанная на рис. 6.3. На штативе 1установлен кронштейн2с узлом крепления вертикально подвешенных сменных пружин3. К пружине подвешивается наборный груз4. Измерение периодов колебаний груза производится с помощью фотодатчика5. На данной установке можно измерить модуль сдвига двумя способами: с помощью пружинного маятника и методом растяжения пружины.

studfiles.net

Смотрите так же:

  • Где застраховать свой автомобиль осаго Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке Росбалт, Санкт-Петербург, 7 августа 2008 г.Росстрахнадзор подозревает ряд страховщиков в махинациях Федеральная служба страхового надзора (ФССН) обратила пристальное внимание […]
  • Налог на ндс и акциз ТАМОЖЕННЫЕ ПЛАТЕЖИ Порядок взимания НДС и акцизов, в отношении товаров, перемещаемых через таможенную границу РФ, определяется Таможенным кодексом Российской Федерации и Налоговым кодексом Российской Федерации. В соответствии с […]
  • Нотариус в волгограде ворошиловский район Нотариус Волгоград Ворошиловский район. Список Нотариальные конторы необходимы для заверения документов, хранения ценных бумаг, удостоверения того, что клиент на момент совершения определенных сделок не состоит в браке и многих других […]
  • Банкноты в высоком разрешении Банкноты в высоком разрешении Новые темы необходимо создавать только в корневом разделе! В дальнейшем они будут обработаны модераторами. Если Вы выложили новую версию программы, пожалуйста, сообщите об этом модератору нажав на вашем […]
  • Нет разрешения 1440х900 Отсутствует разрешение 1440х900 для монитора Не могу роставить разрешение 1440х900 в Windows 7Решил перейти с xp на Windows 7. Благополучно установил w7. Появилась проблема. Неподдерживаемое разрешение монитораУстановил на монитор с […]
  • Разрешение пар линий Разрешение в линиях на мм, пикселах на дюйм Разрешающая способность в линиях на мм количественно равна максимальному числу штрихов (линий), приходящихся на 1 мм оптического изображения специальной испытательной таблицы (миры), […]

Обсуждение закрыто.