Законы сложения 2

Оглавление:

Законы сложения чисел

Переместительный закон сложения

Если слагаемые поменять местами, то сумма не изменится. Это можно легко проверить, посчитав количество звёздочек, представленных на рисунке:

Можно сначала посчитать зелёные звёздочки, потом жёлтые и сложить полученные результаты, получится 9 звёздочек. Или можно сначала посчитать жёлтые звёздочки, а потом зелёные, в результате сложения жёлтых и зелёных звёздочек сумма будет опять равна 9.

Таким образом, для любых натуральных чисел a и b верно равенство:

выражающее переместительный закон сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Если при сложении чисел 5, 2 и 3 заменить какие-нибудь два числа их суммой, то результат сложения не измениться. Это можно легко проверить посчитав звёздочки на картинке:

Можно посчитать зелёные, синие и жёлтые звёздочки отдельно, а потом сложить полученные результаты, получим 10 звёздочек. Или можно посчитать зелёные звёздочки отдельно, а синие и жёлтые вместе и после к зелёным звёздочкам прибавить сумму синих с жёлтыми, в результате получим опять 10 звёздочек.

Из примера следует, что результат сложения не зависит от объединения слагаемых в сумму. Таким образом, для любых натуральных чисел a, b и c верно равенство:

выражающее сочетательный закон сложения:

Сумма трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой.

naobumium.info

Законы сложения 2

В дальнейшем, когда будем изучать действия над числами, изображёнными цифрами или буквами (безразлично), нам придётся во многих выводах опираться на те законы действий, которые изучались в арифметике. В силу важности этих законов они называются основными законами действий.

1. Переместительный закон сложения.

Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

Этот закон уже был записан в § 1 в виде равенства:

где а и — любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для суммы любого числа слагаемых.

2. Сочетательный закон сложения.

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Для суммы трёх слагаемых имеем:

Например, сумму можно вычислить двумя способами так:

Сочетательный закон справедлив для любого числа слагаемых.

Так, в сумме четырёх слагаемых рядом стоящие слагаемые можно как угодно объединять в группы и заменять эти слагаемые их суммой:

Например, мы получим то же число 16, каким бы способом ни группировали рядом стоящие слагаемые:

Переместительным и сочетательным законами часто пользуются при устных вычислениях, располагая числа так, чтобы легче было их сложить в уме.

Поменяем местами два последних слагаемых, получим:

Сложить числа в этом порядке оказалось гораздо легче.

Обычно слагаемые в новом порядке не переписывают, а производят их перемещение в уме: переставив мысленно 67 и И, сразу складывают 89 и 11 и затем прибавляют 67.

Чтобы легче было сложить эти числа в уме, изменим порядок слагаемых так:

Пользуясь сочетательным законом, заключим два последних слагаемых в скобки:

Сложение чисел в скобках произвести легко, получим:

3. Переместительный закон умножения.

Произведение не изменяется от перемены порядка сомножителей:

где — любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для произведения любого числа сомножителей.

4. Сочетательный закон умножения.

Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих сомножителей заменить их произведением.

Для произведения трёх сомножителей имеем:

Например, произведение трёх сомножителей 5-3-4 можно вычислить так:

Для произведения четырёх сомножителей имеем:

Например, то же число 20 получится при любой группировке рядом стоящих сомножителей:

Применение переместительного и сочетательного законов умножения часто значительно облегчает вычисления.

Умножить 25 на 37 не очень легко. Переместим два последних сомножителя:

Теперь умножение легко выполнится в уме.

Применим переместительный и сочетательный законы, запишем это выражение так:

Все эти действия легко выполняются в уме.

5. Распределительный закон умножения по отношению к сложению.

Чтобы умножить сумму двух (или нескольких) чисел на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить:

Пример 1. Распределительный закон мы применяем, например, при умножении двузначных (и многозначных) чисел. Так, чтобы умножить 26 на 7, мы представляем 26 в виде суммы , умножаем 20 на 7, 6 на 7 и результаты складываем;

Но иногда бывает выгоднее поступать наоборот: вместо того чтобы умножить каждое слагаемое на одно и то же число, сначала находят сумму этих слагаемых и умножают её на данное число.

Представим выражение в другом виде:

Мы применили здесь распределительный закон, но только записанный в обратном порядке:

Теперь вычисление выполняется очень легко (устно).

edu.alnam.ru

Законы сложения целых чисел.

Законы сложения целых чисел нужны для того, чтобы упростить сложения чисел. Ведь, прибавить все подряд числа не всегда легко, иногда лучше их сгруппировать. Для этого и нужны законы сложения целых чисел.

Переместительный закон сложения.

Правило и формула переместительного закона сложения.

Сложение двух целых чисел не зависит от их порядка.
a+b=b+a

Пример:
Если мы сложим 3+5=8 или 5+3=8 результат сложения не измениться.
Если мы сложим (-3)+7=4 или 7+(-3)=4 результат сложения не измениться.

Сочетательный закон сложения.

Правило и формула сочетательного закона сложения.

К сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего, и результат не измениться.
(a+b)+c=a+(b+c)

Рассмотрим пример:
(3+5)+9=8+9=17
3+(5+9)=3+14=17
От сочетания слагаемых сумма не поменялась.

Делаем вывод на основе переместительного и сочетательного законов:

  1. Можно слагаемые менять местами.
  2. Записывать пример со слагаемыми без скобок. Скобки в сложении нужны для удобства восприятия примера.
  3. Записывать пример со слагаемыми со скобками, для более простого вычисления суммы.

a+b+c+d=(c+d)+(a+b)

Вопросы по теме:
Какие законы сложения вы знаете?
Ответ: переместительный и сочетательный закон.

Можно ли менять местами слагаемые?
Ответ: да по переместительному закону.

Обязательно ли при сложении числа заключать в скобки?
Ответ: нет.

Пример №1:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 12+479+88 б) 3+154+16

Решение:
а) 12+479+88=(12+88)+479=100+479=579
б) 3+154+16=3+(154+16)=3+170=173

Пример №2:
Примените переместительный закон сложения: а) 4+5 б) 1298+34

Решение:
а) 4+5=5+4=9
б) 1298+34=34+1298=1332

Пример №3:
Примените сочетательный закон сложения: а) 2+(-4+5) б) (-1+3)+(-8)
Решение:
а) 2+(-4+5)=(2+(-4))+5=(-2)+5=3
б) (-1+3)+(-8)=-1+(3+(-8))=-1+(-5)=-6

Пример №4:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 23+((-23)+50) б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2
Решение:
а) 23+((-23)+50)=(23+(-23))+50=0+50=50
б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2=(-2+2)+(-4+4)+(-8+8)=0

tutomath.ru

Конспект урока по математике на тему : » Сочетательный закон сложения» (2 класс)

Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

Проект урока математики во 2 классе

Ф.И.О: Бычкова Наталья Сергеевна

Тема: Сочетательный закон сложения.

Тип урока: урок отработки умений и рефлексии

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Сочетательный закон сложения»

Обобщить и систематизировать знания о законах сложения.

Развивать устную и письменную речь. Расширять активный слов запас.

Привитие любви и уважения к родному дому, семье и близким.

Предметные цели: Определить вместе с учащимися, что такое сочетательный закон сложения.

Познавательные УУД: умение работать со справочной литературой, постановка и решение проблемы

Регулятивные УУД : умение ставить цели, планировать свою работу, проводить самопроверку

Коммуникативные УУД : умение работать в группе, осуществлять поиск и сбор информации, владение разными формами речи

Личностные УУД: воспитание ответственности, уважения, умения работать в группе, умения оценивать ответы своих одноклассников, привитие учащимися интереса к урокам русского языка, любви к русскому языку, воспитание внимания и активности, обучающихся на уроке, умения обобщать и делать выводы

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Какие законы математики мы уже с вами знаем?

Приведите пример записи.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку.

Устно решают выражения. Отвечают.

Работа в группах

А теперь собираемся в 3 группы и записываем выражение, согласно общему виду (ав). Ответы вывешиваются. Защита.

Ученики собираются в группы. Выбирают выступающего от каждой команды. Защищают.

Открытие новых знаний.

А вот еще одна запись. Какое свойство сложения записано?

Правильно, молодцы. Теперь давайте докажем, подставив числа в выражение. Запишите несколько равенств с натуральными числами, которые ему подчиняются.

Учитель вызывает одного ребенка, для показа упражнения.

Дети выполняют упражнения.

Этап самостоятельной работы.

Открываем страницу 89, задание 197. Читаем задание и выполняем.

Читают задание и выполняют самостоятельную работу.

Что мы с вами изучили на этом уроке, что нового вы сегодня узнали? Что было для вас сложно?

  • Бычкова Наталья Сергеевна
  • 702
  • 30.03.2016

Номер материала: ДВ-569939

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

infourok.ru

Свойства сложения

Тема, которой посвящен этот урок, – «Свойства сложения».На нем вы познакомитесь с переместительным и сочетательным свойствами сложения, рассмотрев их на конкретных примерах. Узнаете, в каких случаях можно ими пользоваться, чтобы сделать процесс вычисления более простым. Проверочные примеры помогут определить, насколько хорошо вы усвоили изученный материал.

Урок: Свойства сложения

1. Переместительный закон сложения

Внимательно посмотрите на выражение:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Нам нужно найти его значение. Давайте это сделаем.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Результат выражения 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Скажите, удобно ли было вычислять? Вычислять было не совсем удобно. Посмотрите еще раз на числа этого выражения. Нельзя ли их поменять местами так, чтобы вычисления были более удобными?

Если мы перегруппируем числа по-другому:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Окончательный результат выражения 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Мы видим, что результаты выражений получились одинаковые.

Слагаемые можно менять местами, если это удобно для вычислений, и значение суммы от этого не изменится.

В математике существует закон: Переместительный закон сложения. Он гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

2. Использование закона — пример 1

Дядя Федор и Шарик поспорили. Шарик находил значение выражения так, как оно записано, а дядя Федор сказал, что знает другой, более удобный способ вычисления. Видите ли вы более удобный способ вычисления?

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Мы видим, что результат остался таким же, но считать стало гораздо проще.

3. Сочетательный закон сложения

Посмотрите на следующие выражения и прочитайте их.

6 + (24 + 51) = 81 (к 6 прибавить сумму 24 и 51)
Нет ли удобного способа для вычисления?
Мы видим, что если прибавить 6 и 24, то мы получим круглое число. К круглому числу всегда легче что-то прибавлять. Возьмем в скобки сумму чисел 6 и 24.
(6 + 24) + 51 = …
(к сумме чисел 6 и 24 прибавить 51)

Вычислим значение выражения и посмотрим, изменилось ли значение выражения?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Мы видим, что значение выражения осталось прежним.

Потренируемся еще на одном примере.

(27 + 19) + 1 = 47 (к сумме чисел 27 и 19 прибавить 1)
Какие числа удобно сгруппировать так, чтобы получился удобный способ?
Вы догадались, что это числа 19 и 1. Сумму чисел 19 и 1 возьмем в скобки.
27 + (19 + 1) = …
(к 27 прибавить сумму чисел 19 и 1)
Найдем значение этого выражения. Мы помним, что сначала выполняется действие в скобках.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Значение нашего выражения осталось таким же.

Сочетательный закон сложения: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

4. Примеры использование законов сложения

Теперь потренируемся пользоваться обоими законами. Нам нужно вычислить значение выражения:

Сначала воспользуемся переместительным свойством сложения, которое разрешает менять слагаемые местами. Поменяем местами слагаемые 14 и 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Теперь воспользуемся сочетательным свойством, которое разрешает нам два соседних слагаемых заменять их суммой.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Сначала узнаем значение суммы 38 и 2.

Теперь сумму 14 и 6.

5. Итоги урока

Мы познакомились с переместительным и сочетательным законами сложения, а также узнали, как ими пользоваться для удобства вычисления.

Список рекомендованной литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.

2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель – 2006.

3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение – 2012.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Школьный помощник (Источник).

3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

2. Моя домашка ру (Источник).

Сделай дома

1. Вычислите сумму слагаемых по-разному:

а) 5 + 3 + 5 б) 7 + 8 + 13 в) 24 + 9 + 16

2. Вычислите результаты выражений:

а) 19 + 4 + 16 + 1 б) 8 + 15 + 12 + 5 в) 20 + 9 + 30 + 1

3. Вычислите сумму удобным способом:

а) 10 + 12 + 8 + 20 б) 17 + 4 + 3 + 16 в) 9 + 7 + 21 + 13

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

interneturok.ru

Смотрите так же:

  • Законы ману даты Законы ману даты Законы Ману — древнеиндийский сборник предписаний религиозного, морально-нравственного и общественного долга (дхармы), называемый также "закон ариев" или "кодекс чести ариев". Манавадхармашастра — одна из двадцати […]
  • Федеральный закон от 2 мая 2018 года 122-фз Изменения в законодательстве в июне 2018 года Хозяйственная деятельность 1. Внесены поправки в Гражданский кодекс РФ относительно финансовых сделок, банковских вкладов, счетов и расчетов.Федеральный закон от 26 июля 2017 г. N 212-ФЗ "О […]
  • Повышение квалификации юрист пермь В помощь практикующим юристам. РИНО ПГНИУ приглашает на программу повышения квалификации "Реформа Гражданского кодекса РФ: теория и актуальная судебная практика" Программа обучения направлена на повышение квалификации юристов, […]
  • Электропогрузчик учебное пособие Интернет-магазин "Хистори-Маркет" Учебное пособие «Водитель электропогрузчика» Автор: Алексеев А.В. Подписано в печать 01.06.2014 Формат 60х90/16. Усл. печ. л. 13.5. Тираж 500 экз. 145 стр. Издательство: ООО «Хистори оф Пипл» 150014, […]
  • Вид основания для пребывания Правовой статус иностранного гражданина в РФ Чашин А.Н., главный редактор Законно пребывать на территории России иностранный гражданин может в рамках одного из следующих режимов: временного пребывания; временного проживания; […]
  • Трейлерные суда Трейлерные и контейнерные суда По данным отечественных и иностранных источников в книге обобщены и систематизированы сведения о конструктивных особенностях и оборудовании трейлерных и контейнерных судов и их экономической эффективности. […]

Комментарии запрещены.