Закон кирхгофа спектральная плотность

Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновес­ного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

(198.1)

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа (см. (198.1)) вытекает, что R n , T для черного тела равна r n , T . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r n , T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимо­сти любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и n ), так как А n , T

Для серого тела

(198.2)

энергетически светимость черного тела (зависит только от температуры).

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

www.pppa.ru

Закон кирхгофа спектральная плотность

Введем некоторые характеристики теплового излучения.

Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного угла 4π), называется энергетической светимостью тела (R) [R] = Вт/м 2 .

Излучение состоит из волн различной частоты (ν). Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν, через dRν. Тогда при данной температуре

где спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела.

Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела зависит от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в своей области частот). Размерность .

Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость:

Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии , обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока будет поглощаться телом. Безразмерная величина

По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего излучения всех частот, . Такое тело называется абсолютно черным (это идеализация).

Тело, для которого и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).

Между испускательной и поглощательной способностью тела существует определенная связь. Мысленно проведем следующий эксперимент (рис. 1.1).

Пусть внутри замкнутой оболочки находятся три тела. Тела находятся в вакууме, следовательно обмен энергией может происходить только за счет излучения. Опыт показывает, что такая система через некоторое время придет в состояние теплового равновесия (все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру).

В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но , следовательно это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:

Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель абсолютно черного тела.

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры.

где универсальная функция Кирхгофа.

Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.

Сами величины и , взятые отдельно, могут изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно для всех тел (при данной частоте и температуре).

Для абсолютно черного тела , следовательно, для него , т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую способность , но только в ограниченном интервале частот. Однако полость с малым отверстием очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Луч, попавший внутрь, после многократных отражений обязательно поглощается, причём луч любой частоты (рис. 1.2).

Лучеиспускательная способность такого устройства (полости) очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре T, то из отверстия выходит излучение весьма близкое по спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

Разлагая это излучение в спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T)(рис. 1.3), при разных температурах Т3 > Т2 > Т1.

Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютно черного тела при соответствующей температуре.

Эти кривые одинаковы для всех тел.

Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая совместимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (излучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону больших частот.

ens.tpu.ru

Закон кирхгофа спектральная плотность

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП ФЕМП, ДМС ЛПФПТПЗП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФПЦДЕУФЧЕООП ТБЧОБ ЕДЙОЙГЕ ДМС ЧУЕИ ЮБУФПФ ЙМЙ ДМЙО ЧПМО Й ДМС МАВПК ФЕНРЕТБФХТЩ, Ф.Е.:

йЪ ПРТЕДЕМЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ УМЕДХЕФ, ЮФП ПОП ДПМЦОП РПЗМПЭБФШ ЧУЕ РБДБАЭЕЕ ОБ ОЕЗП ЙЪМХЮЕОЙЕ.

рПОСФЙЕ «БВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП» — ЬФП НПДЕМШОПЕ РПОСФЙЕ. ч РТЙТПДЕ БВУПМАФОП ЮЕТОЩИ ФЕМ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ, ОП НПЦОП УПЪДБФШ ХУФТПКУФЧП, СЧМСАЭЕЕУС ИПТПЫЙН РТЙВМЙЦЕОЙЕН Л БВУПМАФОП ЮЕТОПНХ ФЕМХ — НПДЕМШ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

нПДЕМШ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ — ЬФП ЪБНЛОХФБС РПМПУФШ У НБМЕОШЛЙН, РП УТБЧОЕОЙА У ЕЕ ТБЪНЕТБНЙ, ПФЧЕТУФЙЕН (ТЙУ. 1.2). рПМПУФШ ЙЪЗПФБЧМЙЧБАФ ЙЪ НБФЕТЙБМБ, ДПУФБФПЮОП ИПТПЫП РПЗМПЭБАЭЕЗП ЙЪМХЮЕОЙЕ. йЪМХЮЕОЙЕ, РПРБЧЫЕЕ Ч ПФЧЕТУФЙЕ, РТЕЦДЕ ЮЕН ЧЩКФЙ ЙЪ ПФЧЕТУФЙС, НОПЗПЛТБФОП ПФТБЦБЕФУС ПФ ЧОХФТЕООЕК РПЧЕТИОПУФЙ РПМПУФЙ.

рТЙ ЛБЦДПН ПФТБЦЕОЙЙ ЮБУФШ ЬОЕТЗЙЙ РПЗМПЭБЕФУС, Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ЧЩИПДЙФ ПФТБЦЕООЩК РПФПЛ dж» , СЧМСАЭЙКУС ПЮЕОШ НБМПК ЮБУФША РПРБЧЫЕЗП Ч ОЕЗП РПФПЛБ ЙЪМХЮЕОЙС dж . ч ТЕЪХМШФБФЕ РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ПФЧЕТУФЙС Ч РПМПУФЙ ВХДЕФ ВМЙЪЛБ Л ЕДЙОЙГЕ.

еУМЙ ЧОХФТЕООЙЕ УФЕОЛЙ РПМПУФЙ РПДДЕТЦЙЧБФШ РТЙ ФЕНРЕТБФХТЕ ф , ФП ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ВХДЕФ ЧЩИПДЙФШ ЙЪМХЮЕОЙЕ, УЧПКУФЧБ ЛПФПТПЗП ВХДХФ ПЮЕОШ ВМЙЪЛЙ Л УЧПКУФЧБН ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ. чОХФТЙ РПМПУФЙ ЬФП ЙЪМХЮЕОЙЕ ВХДЕФ ОБИПДЙФШУС Ч ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПН ТБЧОПЧЕУЙЙ У ЧЕЭЕУФЧПН РПМПУФЙ.

рП ПРТЕДЕМЕОЙА РМПФОПУФЙ ЬОЕТЗЙЙ, ПВЯЕНОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЙЙ w(ф) ТБЧОПЧЕУОПЗП ЙЪМХЮЕОЙС Ч РПМПУФЙ — ЬФП:

ЗДЕ dе — ЬОЕТЗЙС ЙЪМХЮЕОЙС Ч ПВЯЕНЕ dV . уРЕЛФТБМШОПЕ ТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ПВЯЕНОПК РМПФОПУФЙ ДБЕФУС ЖХОЛГЙСНЙ u(λ,T) (ЙМЙ u(ω,T) ), ЛПФПТЩЕ ЧЧПДСФУС БОБМПЗЙЮОП УРЕЛФТБМШОПК РМПФОПУФЙ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ ((1.6) Й (1.9)), Ф.Е.:

ъДЕУШ dwλ Й dwω — ПВЯЕНОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЙЙ Ч УППФЧЕФУФЧХАЭЕН ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ ЙМЙ ЮБУФПФ dω .

ъБЛПО лЙТИЗПЖБ ХФЧЕТЦДБЕФ, ЮФП ПФОПЫЕОЙЕ ЙУРХУЛБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ ФЕМБ ((1.6) Й (1.9)) Л ЕЗП РПЗМПЭБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ (1.14) ПДЙОБЛПЧП ДМС ЧУЕИ ФЕМ Й СЧМСЕФУС ХОЙЧЕТУБМШОПК ЖХОЛГЙЕК ЮБУФПФЩ ω (ЙМЙ ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ ) Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф , Ф.Е.:

пЮЕЧЙДОП, ЮФП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ a ω (ЙМЙ a λ ) ДМС ТБЪОЩИ ФЕМ ТБЪОБС, ФП ЙЪ ЪБЛПОБ лЙТИЗПЖБ УМЕДХЕФ, ЮФП ЮЕН УЙМШОЕЕ ФЕМП РПЗМПЭБЕФ ЙЪМХЮЕОЙЕ, ФЕН УЙМШОЕЕ ПОП ДПМЦОП ЬФП ЙЪМХЮЕОЙЕ ЙУРХУЛБФШ. фБЛ ЛБЛ ДМС БВУПМАФОПЗП ЮЕТОПЗП ФЕМБ a ω ≡ 1 (ЙМЙ a λ ≡ 1 ), ФП ПФУАДБ УМЕДХЕФ, ЮФП Ч УМХЮБЕ БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ:

йОЩНЙ УМПЧБНЙ, f(ω,T) МЙВП φ(λ,T) , ЕУФШ ОЕ ЮФП ЙОПЕ ЛБЛ, УРЕЛФТБМШОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ (ЙМЙ ЙУРХУЛБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ) БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

жХОЛГЙС φ(λ,T) Й f(ω,T) УЧСЪБОЩ УП УРЕЛФТБМШОПК РМПФОПУФША ЬОЕТЗЙЙ ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ УМЕДХАЭЙНЙ УППФОПЫЕОЙСНЙ:

ЗДЕ c — УЛПТПУФШ УЧЕФБ Ч ЧБЛХХНЕ.

уИЕНБ ХУФБОПЧЛЙ ДМС ПРЩФОПЗП ПРТЕДЕМЕОЙС ЪБЧЙУЙНПУФЙ φ(λ,T) РТЙЧЕДЕОБ ОБ ТЙУХОЛЕ 1.3.

йЪМХЮЕОЙЕ ЙУРХУЛБЕФУС ЙЪ ПФЧЕТУФЙС ЪБНЛОХФПК РПМПУФЙ, ОБЗТЕФПК ДП ФЕНРЕТБФХТЩ ф , ЪБФЕН РПРБДБЕФ ОБ УРЕЛФТБМШОЩК РТЙВПТ (РТЙЪНЕООЩК ЙМЙ ТЕЫЕФПЮОЩК НПОПИТПНБФПТ), ЛПФПТЩК ЧЩДЕМСЕФ ЙЪМХЮЕОЙЕ Ч ЙОФЕТЧБМЕ ЮБУФПФ ПФ λ ДП λ + dλ . ьФП ЙЪМХЮЕОЙЕ РПРБДБЕФ ОБ РТЙЕНОЙЛ, ЛПФПТЩК РПЪЧПМСЕФ ЙЪНЕТЙФШ РБДБАЭХА ОБ ОЕЗП НПЭОПУФШ ЙЪМХЮЕОЙС. рПДЕМЙЧ ЬФХ РТЙИПДСЭХАУС ОБ ЙОФЕТЧБМ ПФ λ­­ ДП λ + dλ НПЭОПУФШ ОБ РМПЭБДШ ЙЪМХЮБФЕМС (РМПЭБДШ ПФЧЕТУФЙС Ч РПМПУФЙ!), НЩ РПМХЮЙН ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ φ(λ,T) ДМС ДБООПК ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф . рПМХЮЕООЩЕ ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩЕ ТЕЪХМШФБФЩ ЧПУРТПЙЪЧЕДЕОЩ ОБ ТЙУХОЛЕ 1.4.

йФПЗЙ МЕЛГЙЙ N 1

оЕНЕГЛЙК ЖЙЪЙЛ нБЛУ рМБОЛ Ч 1900 З. ЧЩДЧЙОХМ ЗЙРПФЕЪХ, УПЗМБУОП ЛПФПТПК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОБС ЬОЕТЗЙС ЙЪМХЮБЕФУС РПТГЙСНЙ, ЛЧБОФБНЙ ЬОЕТЗЙЙ. чЕМЙЮЙОБ ЛЧБОФБ ЬОЕТЗЙЙ (УН. (1.2):

ЗДЕ h=6,6261·10 -34 дЦ·У — РПУФПСООБС рМБОЛБ, v — ЮБУФПФБ ЛПМЕВБОЙК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЧПМОЩ, ЙЪМХЮБЕНПК ФЕМПН.

ьФБ ЗЙРПФЕЪБ РПЪЧПМЙМБ рМБОЛХ ТЕЫЙФШ РТПВМЕНХ ЙЪМХЮЕОЙС БВУПМАФОП ЮЕТОПЗП ФЕМБ.

б ьКОЫФЕКО, ТБЪЧЙЧБС РПОСФЙЕ рМБОЛБ П ЛЧБОФБИ ЬОЕТЗЙЙ ЧЧЕМ Ч 1905 З. РПОСФЙЕ «ЛЧБОФ УЧЕФБ» ЙМЙ ЖПФПО. уПЗМБУОП ьКОЫФЕКОХ ЛЧБОФ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПК ЬОЕТЗЙЙ ε = hv ДЧЙЦЕФУС Ч ЧЙДЕ ЖПФПОБ, МПЛБМЙЪПЧБООПЗП Ч НБМПК ПВМБУФЙ РТПУФТБОУФЧБ. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ П ЖПФПОБИ РПЪЧПМЙМП ьКОЫФЕКОХ ТЕЫЙФШ РТПВМЕНХ ЖПФПЬЖЖЕЛФБ.

бОЗМЙКУЛЙК ЖЙЪЙЛ ь. тЕЪЕТЖПТД, ПУОПЧЩЧБСУШ ОБ ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩИ ЙУУМЕДПЧБОЙСИ, РТПЧЕДЕООЩИ Ч 1909-1910 ЗЗ., РПУФТПЙМ РМБОЕФБТОХА НПДЕМШ БФПНБ. уПЗМБУОП ЬФПК НПДЕМЙ Ч ГЕОФТЕ БФПНБ ТБУРПМПЦЕОП ПЮЕОШ НБМЕОШЛПЕ СДТП ( rС

10 -15 Н), Ч ЛПФПТПН УПУТЕДПФПЮЕОБ РПЮФЙ ЧУС НБУУБ БФПНБ. ъБТСД СДТБ РПМПЦЙФЕМЕО. пФТЙГБФЕМШОП ЪБТСЦЕООЩЕ ЬМЕЛФТПОЩ ДЧЙЦХФУС ЧПЛТХЗ СДТБ ОБРПДПВЙЕ РМБОЕФ УПМОЕЮОПК УЙУФЕНЩ РП ПТВЙФБН, ТБЪНЕТ ЛПФПТЩИ

бФПН Ч НПДЕМЙ тЕЪЕТЖПТДБ ПЛБЪБМУС ОЕХУФПКЮЙЧЩН: УПЗМБУОП ЬМЕЛФТПДЙОБНЙЛЕ нБЛУЧЕММБ ЬМЕЛФТПОЩ, ДЧЙЗБСУШ РП ЛТХЗПЧЩН ПТВЙФБН, ДПМЦОЩ ОЕРТЕТЩЧОП ЙЪМХЮБФШ ЬОЕТЗЙА, Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЮЕЗП ЪБ ЧТЕНС

10 -8 У ПОЙ ДПМЦОЩ ХРБУФШ ОБ СДТП. оП ЧЕУШ ОБЫ ПРЩФ УЧЙДЕФЕМШУФЧХЕФ П УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ. фБЛ ЧПЪОЙЛМБ РТПВМЕНБ УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ.

тЕЫЙМ РТПВМЕНХ УФБВЙМШОПУФЙ БФПНБ Ч 1913 З. ДБФУЛЙК ЖЙЪЙЛ оЙМШУ вПТ ОБ ПУОПЧЕ ЧЩДЧЙОХФЩИ ЙН ДЧХИ РПУФХМБФПЧ. ч ФЕПТЙЙ БФПНБ ЧПДПТПДБ, ТБЪЧЙФПК о. вПТПН, УХЭЕУФЧЕООХА ТПМШ ЙЗТБЕФ РПУФПСООБС рМБОЛБ.

фЕРМПЧЩН ОБЪЩЧБЕФУС ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЕ ЙЪМХЮЕОЙЕ, ЙУРХУЛБЕНПЕ ЧЕЭЕУФЧПН ЪБ УЮЕФ ЕЗП ЧОХФТЕООЕК ЬОЕТЗЙЙ. фЕРМПЧПЕ ЙЪМХЮЕОЙЕ НПЦЕФ ОБИПДЙФШУС Ч ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПН ТБЧОПЧЕУЙЙ У ПЛТХЦБАЭЙНЙ ФЕМБНЙ.

ьОЕТЗЕФЙЮЕУЛБС УЧЕФЙНПУФШ ФЕМБ R — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ dE , ЙУРХУЛБЕНПК ЪБ ЧТЕНС dt РПЧЕТИОПУФША dS РП ЧУЕН ОБРТБЧМЕОЙСН, Л dt Й dS (УН. (1.5)):

уРЕЛФТБМШОБС РМПФОПУФШ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ rλ (ЙМЙ ЙУРХУЛБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФЕМБ) — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК УЧЕФЙНПУФЙ dR , ЧЪСФПК Ч ВЕУЛПОЕЮОП НБМПН ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ , Л ЧЕМЙЮЙОЕ dλ (УН. (1.6)):

рПФПЛ ЙЪМХЮЕОЙС ж — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ ЬОЕТЗЙЙ dе , РЕТЕОПУЙНПК ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩН ЙЪМХЮЕОЙЕН ЮЕТЕЪ ЛБЛХА-МЙВП РПЧЕТИОПУФШ ЛП ЧТЕНЕОЙ РЕТЕОПУБ dt , ЪОБЮЙФЕМШОП РТЕЧЩЫБАЭЕНХ РЕТЙПД ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОЩИ ЛПМЕВБОЙК (УН. (1.13)):

рПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФЕМБ a λ — ЬФП ПФОПЫЕОЙЕ РПЗМПЭБЕНПЗП ФЕМПН РПФПЛБ ЙЪМХЮЕОЙС dжλ‘ Ч ЙОФЕТЧБМЕ ДМЙО ЧПМО dλ Л РБДБАЭЕНХ ОБ ОЕЗП РПФПЛХ dжλ Ч ФПН ЦЕ ЙОФЕТЧБМЕ dλ , (УН. (1.14):

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП ФЕМП, ДМС ЛПФПТПЗП РПЗМПЭБФЕМШОБС УРПУПВОПУФШ ФПЦДЕУФЧЕООП ТБЧОБ ЕДЙОЙГЕ ДМС ЧУЕИ ДМЙО ЧПМО Й ДМС МАВПК ФЕНРЕТБФХТЩ, Ф.Е.

бВУПМАФОП ЮЕТОПЕ ФЕМП — ЬФП НПДЕМШОПЕ РПОСФЙЕ.

ъБЛПО лЙТИЗПЖБ ХФЧЕТЦДБЕФ, ЮФП ПФОПЫЕОЙЕ ЙУРХУЛБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ ФЕМБ rλ Л ЕЗП РПЗМПЭБФЕМШОПК УРПУПВОПУФЙ Бλ ПДЙОБЛПЧП ДМС ЧУЕИ ФЕМ Й СЧМСЕФУС ХОЙЧЕТУБМШОПК ЖХОЛГЙЕК ДМЙОЩ ЧПМОЩ λ (ЙМЙ ЮБУФПФЩ ω ) Й ФЕНРЕТБФХТЩ ф (УН. (1.17)):

lib.ssga.ru

Закон кирхгофа спектральная плотность

сти энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях T и ), так как Av,T 4 (199.1)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; а — постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67•10 -8 Вт/(м 2 •К 4 ).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r,T (r ,T =(c/ 2 )rv,T) от длины волны 

при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости гх,T от  и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны max, соответствующей максимуму функции r,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10 -3 м•К. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то что законы Стефана — Больцмана и Вина играют, в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

studfiles.net

Закон кирхгофа спектральная плотность

На рисунке 2 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения.

Рис. 2 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при различных температурах

Из формулы (4) и свойств определенного интеграла следует, что энергетическая светимость равна площади под кривой спектральной плотности энергетической светимости. С увеличением температуры площадь под кривой спектральной плотности энергетической светимости увеличивается согласно закону Стефана-Больцмана.

Для серых тел на основании формулы (9) закон Стефана-Больцмана имеет вид:

(11)

где - коэффициент поглощения серого тела на отрезке длин волн.

Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

(12)

где b=0.2897910 -2 мград – постоянная Вина.

На рисунке .2 видно, что при увеличении температуры абсолютно черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн.

Закон Вина выполняется и для серых тел. Проявление закона Вина — при комнатной температуре тепловое излучение тел, в основном, приходится на ИК область и человеческим глазом не воспринимается. При повышении температуры тела начинают светиться тёмно-красным светом, а при очень высокой температуре с голубоватым оттенком.

Законы Стефана-Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучение тел, определять их температуры (оптическая пирометрия).

studfiles.net

Смотрите так же:

  • Пособие по керамике Глина, виды глины Глина — основа гончарного производства, глинозем -значительная часть химического состава глинообразующих минералов (глинозем — природная окись алюминия. — Ред.). В смеси с водой глина образует тестообразную массу, […]
  • Увольнение по сокращению и биржа труда Если вас сократили Внимание граждан, увольняемых из организаций по причине ликвидации организации либо сокращению численности или штата работников! Бланки необходимых документов: Справка о средней заработной плате. Памятка "О […]
  • Платёжное поручение транспортный налог 2018 Платежное поручение по транспортному налогу Актуально на: 23 марта 2017 г. ​Платежное поручение по транспортному налогу(образец) Требования к заполнению платежного поручения по транспортному налогу ничем не отличаются от требований, […]
  • По закону гесса тепловой По закону гесса тепловой 2.7. Теплота реакции. Закон Гесса Разрыв и образование химических связей в ходе реакции сопровождается изменением энергии системы. Разница в энергиях связей в продуктах реакции и исходных веществах составляет […]
  • Описание экспоненциального закона распределения Теоретический материал по модулям "Теория вероятности и математическая статистика" 1.12.6. Экспоненциальное (показательное) распределение Случайная величина X распределена по экспоненциальному закону спараметром . Если ее плотность […]
  • Правила об окружности Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — […]

Комментарии запрещены.