Как найти сумму числа правило

Математика

Тестирование онлайн

Сложение чисел

Результат сложения двух или более чисел называется суммой, а сами числа — слагаемыми.

Сумма двух отрицательных чисел. Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a.

Вычитание чисел

Результат действия называется разностью. Сами числа — уменьшаемое и вычитаемое.

Сложение положительного и отрицательного числа — это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.

Умножение чисел

Результат умножения двух или более чисел называется произведением, а сами числа — множителями.

Умножить число а на b — значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.

Например,

Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например,

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например,

От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba.

Законы сложения*

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a. Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

2) Для любых натуральных a, b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.

Законы умножения*

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba. Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

2) Для любых натуральных a, b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

3) При любых значениях a, b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.

fizmat.by

Что такое сумма чисел

Определение суммы чисел

Суммой (лат. summa — итог, общее количество) чисел называется результат суммирования этих чисел: . В частности, если складывается два числа и , то

Задание. Найти сумму чисел:

1) и 2) и

Ответ.

Свойства суммы чисел

    Коммутативность:

Ассоциативность:

На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

Дистрибутивность по отношению к умножению

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1) ; 2)

Решение. По свойствам сложения имеем

Ответ. 1)

2)

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1) ; 2)

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1)

2)

Сложение рациональных дробей производится по правилу

Задание. Найти сумму чисел:

1) ; 2)

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.

Ответ. 1) ; 2)

www.webmath.ru

Урок математики во 2-м классе по теме «Вычитание суммы из числа»

Цели:

  • ввести правило вычитания суммы из числа, использовать его для рационализации вычислений;
  • отрабатывать вычислительные навыки;
  • развивать умение решать задачи, составлять выражения к задачам;
  • способствовать развитию мыслительных операций, математических способностей, речи учащихся.

Оборудование: учебник Л.Г.Петерсон Математика 2 класс, часть 2, веерцифр, сигнальные карточки, рисунок зайчонка, карточки с числами, карточки с числовыми и буквенными выражениями, схемы к задачам, листы с тестовыми заданиями, рисунки домиков и животных клогической задаче.

I. Организационный момент

Громко прозвенел звонок –
Начинается урок.
Ваши ушки на макушке,
Глазки широко открыты!
Слушайте, запоминайте,
Ни минуты не теряйте.

II. Актуализация знаний

1. Числовые ряды

– Живёт на свете маленький зайчик. Больше всего он любит прятаться в разные математические задания.
– Какое число спряталось за зайчонком?
– Какая прослеживается закономерность в каждом ряду?

60 … 56 54 52 (58)
… 130 160 190 220 (100)
12 22 32 … 52 (42)

2. Составление равенств

Я предлагаю вам игру.
И три числа я вам даю.
А вы на числа посмотрите,
Что с ними делать предложите.

– Чем являются числа 42 и 58? Число 100?
– Как найти целое?
– Как найти часть?
– Как называются числа при сложении?
– Как называются числа при вычитании?

3. Нахождение значений выражений.

– Зайчонок приготовил для вас следующее задание. Прочитайте и найдите значение выражения. (Один ученик выбирает выражение, читает его, ученики решают, ответ показывают с помощью веера цифр).

23 + (57 +18) = 98
5 + (12 + 65) = 82
(28 + 36) + 4 = 68

– Какие свойства сложения позволили упростить вычисления? (Переместительное, сочетательное свойства сложения).

78 – (24 + 4) = 50
(96 – 46) + 13 = 63
(54 – 34) – 6 = 14
87 – (7 + 15) = 65

III. Постановка учебной задачи

– Как удобнее вычесть из 87 сумму чисел 7 и 15?

– Из 87 удобно сначала вычесть 7, получится 80, а затем вычесть 15, получится 65:

– Ответы получились одинаковые. Значит выражения 87 – (7 + 15) и 87 – 7 – 15 тоже должны быть равны, но это нужно доказать.

– Заменим числовые выражения буквенными.

а – (в + с) а – в – с

– Выясним, равны ли эти выражения.

IV. «Открытие» нового знания

– Сравним выражения, используя схемы.

– Что нужно выполнить первым действием? (Найти сумму в и с).
– Чему равно значение первого выражения? (d)
– Чему равно значение второго выражения? (d)
– Какой можно сделать вывод?

а – (в + с) = а – в – с

– Как можно вычесть сумму из числа?
– Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

V. Физкультминутка

VI. Первичное закрепление

– Чему равно значение первого выражения?
– Чему равно значение второго выражения?
– Сделайте вывод и запишите его.
– Прочитайте по учебнику, как можно вычесть сумму из числа (с. 44).
– Как можно вычесть сумму из числа?
– А сейчас мы узнаем, где можно применить этот приём.

2. Составление выражений и нахождение их значений.

№2, с. 44 – выполняется на доске и в тетрадях с подробным комментированием.

а) 914 – 58 – 42 = 814
б) 914 – (58 + 42) = 814

– Как удобнее считать? (Удобнее из числа вычесть сумму).

3. Решение задачи.

– Отгадайте, о чём идёт речь?

Сперва назови ты за городом дом,
В котором лишь летом семьёю живём.
Две буквы к названью приставь заодно,
Получится то, что решать суждено.

– Прочитайте задачу.
– Что известно в задаче?
– Что надо найти?
– Заполним схему. (Схема в учебнике и на доске).
– Что надо найти часть или целое?
– Как найти часть?
– Составим выражение.

45 – 15 – 13 = 17 (м.)
45 – (15 + 13) = 17 (м.)

– Какой из способов удобнее?

4. Нахождение значений выражений удобным способом с комментированием.

VII. Самостоятельная работа

– А теперь проверьте, как вы усвоили новую тему.

86 – (6 + 45) = 35
147 – (96 + 47) = 4
508 – 46 – 54 = 408

89 – (69 + 5) = 15
225 – (125 + 8) = 92
326 – 38 – 62 = 226

Два ученика работают на доске, остальные на листочках. Проверка с помощью сигнальных карточек.

VIII. Повторение изученного

Не куст, а с листочками,
Не рубашка, а сшита,
Не человек, а рассказывает. (Книга.)

– Вы правильно отгадали загадку, а сейчас мы будем решать задачи, в которых речь идёт о книгах.

– Составьте к задачам выражения и запишите их.

1) a + b
2) a – b
3) c + d
4) c + (c – m)
5) a + (b – c)
6) m + n + k
7) a – b – c, a – (b + c)

Проверка. Ученик называет выражение, на доске появляется карточка.

– Чем интересна задача под №7?
– Как можно вычесть сумму из числа?

2. Выполнение заданий теста.

– В тесте четыре задания, каждое задание имеет три варианта ответа. Выберите правильный ответ, в столбике «Самостоятельный выбор» запишите его. Правильным могут быть один, два варианта.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как найти разность чисел в математике

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
  • произведение — результат умножения чисел;
  • частное — результат деления.

Это интересно: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма — прибавить;
  • разность — отнять;
  • произведение — умножить;
  • частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

20 — уменьшаемое значение,

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

Ответ: 40 — разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число — это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

7 — уменьшаемая величина;

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму — сложением слагаемых;
  • произведение — умножением множителей;
  • частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

obrazovanie.guru

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число − b , которое является противоположным вычитаемому b .

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a − b = a + ( − b ) .

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа a и b . Чтобы вычесть из числа a число b , необходимо найти такое число с , которое в сумме с числом b будет равняться числу a . Другими словами, если найдено такое число c , что c + b = a , то разность a − b равна c .

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы a + ( − b ) с числом b – это есть число a . Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство ( a + ( − b ) ) + b = a + ( ( − b ) + b ) будет верным.

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a + ( ( − b ) + b ) = a + 0 , а сумма a + 0 = а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a − b = a + ( − b ) считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b . Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b . Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

Примеры использования правила вычитания

Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

Необходимо отнять от числа − 13 число − 7 .

Возьмем число, противоположное вычитаемому − 7 . Это число 7 . Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем ( − 13 ) − ( − 7 ) = ( − 13 ) + 7 . Выполняем сложение. Теперь получаем: ( − 13 ) + 7 = − ( 13 − 7 ) = − 6 .

Вот все решение: ( − 13 ) − ( − 7 ) = ( − 13 ) + 7 = − ( 13 − 7 ) = − 6 . ( − 13 ) − ( − 7 ) = − 6 . Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.

Необходимо выполнить вычитание из числа 3 , 4 числа — 23 2 3 .

Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3 , 4 — — 23 2 3 = 3 , 4 + 23 2 3 . Заменяем дробь на десятичное число: 3 , 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3 , 4 + 23 2 3 = 3 2 5 + 23 2 3 . Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа — 23 2 3 из числа 3 , 4 завершено.

Приведем краткую запись решения: 3 , 4 — — 23 2 3 = 27 1 15 .

Необходимо выполнить вычитание числа − 0 , ( 326 ) от нуля.

По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0 − ( − 0 , ( 326 ) ) = 0 + 0 , ( 326 ) = 0 , ( 326 ) .

Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0 − ( − 0 , ( 326 ) ) = 0 , ( 326 ) .

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0 , это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Необходимо вычислить разность отрицательных чисел — 5 — — 5 .

По правилу вычитания мы получаем — 5 — — 5 = — 5 + 5 .

Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: — 5 — — 5 = — 5 + 5 = 0

В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа − 2 отрицательного числа – π проводится так: ( − 2 ) − ( − π ) = ( − 2 ) + π = π − 2 . Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.

www.zaochnik.com

Смотрите так же:

  • Закон моргана задачи Решение задач по общей и молекулярной генетике Задача 5. Кареглазый правша женился на голубоглазой правше. У них родилось двое детей: кареглазый левша и голубоглазый правша. Определить вероятность рождения в этой семье голубоглазых […]
  • Нотариус в волгограде ворошиловский район Нотариус Волгоград Ворошиловский район. Список Нотариальные конторы необходимы для заверения документов, хранения ценных бумаг, удостоверения того, что клиент на момент совершения определенных сделок не состоит в браке и многих других […]
  • Приказы финансового управления администрации Приказы финансового управления администрации Приказ Финансового управления администрации МОГО "Ухта" от 25.04.2018 № 59 "О внесении изменений и дополнений в приказ от 22 декабря 2016 года № 174 "Об утверждении Типовых форм соглашений […]
  • Прокурор красноглинского района Прокуратуры города Самары Прокуратура города Самары 443030, г. Самара, ул. Красноармейская, 32 Телефон: 339-74-74 Прокурор: Зубко Никита Викторович Прокуратура Железнодорожного района города Самары 443030, г. Самара, ул. Мечникова, 54 […]
  • Нотариус воронеж сайт Нотариусы Воронеж Коминтерновский район Согласно статистике, основанный в 1938 году, Коминтерновский район Воронежа - самый быстро развивающийся район города, с населением более 270 000 человек. Тут работают Воронежский экскаваторный […]
  • Налог на ндс и акциз ТАМОЖЕННЫЕ ПЛАТЕЖИ Порядок взимания НДС и акцизов, в отношении товаров, перемещаемых через таможенную границу РФ, определяется Таможенным кодексом Российской Федерации и Налоговым кодексом Российской Федерации. В соответствии с […]

Комментарии запрещены.